[9급 국가직 화학공학일반 2017년 8번]

반경(R)이 10 cm인 고체 구(sphere)를 뜨거운 용액에 넣었을 때, 비정상상태에서의 구 내부 온도분포를 다음 그래프를 이용하여 구하고자 한다. 여기서, $\alpha$는 열확산도(thermal diffusivity), $T_0$는 고체 구의 초기 온도, $T_1$은 뜨거운 용액의 온도, $T$는 임의의 시간에서 구 내부의 온도, $r$은 고체 구 중심으로부터의 거리[cm], $t$는 경과시간[s]을 나타낸다. 고체 구의 중심($r$ ＝ 0) 온도가 93.5 °C에 도달할 때 걸리는 시간($t$)은? (단, $\alpha$ ＝ 20 cm²/s, $T_0$ ＝ 50 °C, $T_1$ ＝ 200 °C이고, 용액의 온도변화는 무시하며 구의 표면온도는 용액의 온도와 같다고 가정한다)