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[9급 국가직 응용역학개론 2024년 9번]

그림과 같은 부재에서 초기 축방향 변형률은 스트레인 게이지에 의해 0으로 측정되었다. 이후로 B점의 하중 P와 주변 온도 변화 ＝ －30 °C으로 인하여 축방향 변형률이 ＋2400 × 10-6으로 측정되었다면, 이때 부재의 축방향 응력[MPa]은? (단, 탄성계수 E ＝ 100 GPa, 열팽창계수 ＝ 20 × 10-6/°C이며, 부재의 자중은 무시한다)
응용역학개론
  1. ①120
  2. ②180
  3. ③240
  4. ④300

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ④ — 총 변형률은 하중에 의한 기계적 변형률과 온도 변화에 의한 열 변형률의 합입니다. 측정된 총 변형률에서 열 변형률을 빼서 기계적 변형률을 구한 뒤, 탄성계수를 곱해 응력을 계산합니다.

선지별 오답 이유

  • ① 기계적 변형률을 잘못 계산하여 1200 × 10⁻⁶으로 착각할 경우 도출되는 오답입니다.
  • ② 열 변형률의 부호를 잘못 적용하여 기계적 변형률을 1800 × 10⁻⁶으로 계산하면 180 MPa이 도출됩니다. 올바른 기계적 변형률은 3000 × 10⁻⁶입니다.
  • ③ 온도 변화에 의한 열 변형률을 고려하지 않고, 측정된 총 변형률(2400 × 10⁻⁶)을 모두 응력 발생에 기여하는 것으로 간주했을 때 나오는 오답입니다.
  • ④ 열 변형률 ϵth=−600×10−6\epsilon_{th} = -600 \times 10^{-6}을 고려하여 기계적 변형률 ϵm=3000×10−6\epsilon_m = 3000 \times 10^{-6}을 정확히 구하고, 이에 탄성계수 EE를 곱하여 도출한 올바른 축방향 응력 300 MPa입니다.

관련 개념

부재에 발생하는 축방향 응력(σ\sigma)은 하중에 의해 발생하는 '기계적 변형률(ϵm\epsilon_m)'에 의해서만 유발되며, 후크의 법칙에 따라 σ=E⋅ϵm\sigma = E \cdot \epsilon_m으로 계산됩니다.

스트레인 게이지로 측정한 값은 부재의 '총 변형률(ϵtotal\epsilon_{total})'을 의미하며, 이는 기계적 변형률과 온도 변화에 의한 열 변형률(ϵth\epsilon_{th})의 합입니다 (ϵtotal=ϵm+ϵth\epsilon_{total} = \epsilon_m + \epsilon_{th}).

열 변형률은 ϵth=αΔT\epsilon_{th} = \alpha \Delta T를 통해 구할 수 있습니다. 이 문제에서는 ϵth=20×10−6×(−30)=−600×10−6\epsilon_{th} = 20 \times 10^{-6} \times (-30) = -600 \times 10^{-6}이므로, ϵm=2400×10−6−(−600×10−6)=3000×10−6\epsilon_m = 2400 \times 10^{-6} - (-600 \times 10^{-6}) = 3000 \times 10^{-6}이 됩니다. 따라서 축방향 응력은 100 GPa×3000×10−6=300 MPa100 \text{ GPa} \times 3000 \times 10^{-6} = 300 \text{ MPa}이 됩니다.

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음) · AI 초안 → 검수 완료 (2026-09-18)

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