[9급 지방직 기계설계 2020년 20번]

그림과 같이 지름이 $d$인 축에 토크가 작용하고, $\frac{d}{4}$의 너비를 가지는 키가 $\frac{d}{8}$의 깊이로 삽입되어 있다. 키는 축의 최대허용토크에서 압축력으로 전달되어 항복점에서 파손될 때, 필요한 평행키의 최소길이는? (단, 항복강도는 ${\sigma }_Y$, 키의 허용전단강도는 $\frac{{\sigma }_Y}{\sqrt{3}}$이다)