[7급 국가직 전달현상 2009년 3번]

가열되고 있는 내부 지름이 $\mathrm{D}$인 원관의 안으로 유체가 $\dot{\mathrm{m}}$의 질량속도로 흐르면서 가열되고 있다. 축방향의 거리에 대한 원관의 벽면과 흐르는 유체사이의 온도차에 대한 평균치는 $\mathrm{\Delta }{\mathrm{T}}_1$으로 주어진다. 유체가 원관을 통과하면서 출구에서의 온도가 입구에서보다 $\mathrm{\Delta }{\mathrm{T}}_2$만큼 변화하기 위해 필요한 원관의 길이는? (단, 유체의 정압비열과 평균열전달계수는 각각 ${\mathrm{c}}_{\mathrm{p}}$와 ${\mathrm{h}}_{\mathrm{L}}$이다)