[7급 국가직 자료구조론 2019년 5번]

$n\times n$ 하삼각 행렬은 총 $n(n+1)/2$개의 원소를 갖는다. 원소 $a_{ij}$ (1 ≦ i ≦ j ≦ n)가 최소 공간을 사용하도록 1차원 배열 $b[k]$에 행우선순서(row-major order)로 저장했을 때, 하삼각 행렬의 원소 $a_{ij}$가 저장될 배열 $b[k]$의 색인 $k$를 계산하는 식으로 옳은 것은? (단, $i$는 행 색인 값, $j$는 열 색인 값으로 하고, 1차원 배열 $b$에는 하삼각 행렬의 0 값은 저장되지 않으며, $b$의 색인 $k$의 값은 0부터 시작한다)

정방 행렬(square matrix) 중에서 대각선보다 위의 모든 원소가 0인 경우를 특별히 하삼각 행렬(lower triangular matrix)이라 하며, 다음은 $4\times 4$ 하삼각 행렬의 예이다. (단, $a_{ij}$는 0이 아닌 어떤 실수 값을 의미하고, 0은 반드시 0이어야 함을 의미한다)

$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& 0& 0& 0\\ a_{21}& a_{22}& 0& 0\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& 0\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}\end{array}\right]$