[7급 국가직 반응공학 2023년 20번]

고체 촉매가 균일하게 충전된 등온 충전층반응기(PBR)에서 A → B 기상 반응을 진행할 때, 압력강하는 $\frac{P}{P_0}$ ＝ $(1-\alpha W{)}^{1/2}$ 식을 따른다. 반응기 길이가 5 m일 때, 입구에서 압력이 10 atm, 출구에서 압력이 8.66 atm이었다. 동일한 반응조건에서 반응기 길이를 15 m로 늘려 반응기 부피를 3배로 크게 했을 때, 반응기 출구에서의 압력[atm]은? (단, $P_0$는 반응기 입구에서 압력, $P$는 반응기 출구에서 압력, $\alpha$는 압력강하 파라미터, $W$는 촉매 무게, 0.866의 제곱은 0.75이다)