[7급 국가직 자동제어 2019년 3번]

질량 $m$, 스프링 상수 $k$, 댐퍼 $c$로 구성된 질량－스프링－댐퍼 시스템에서 제어입력 $F$에 대한 상태공간 모델은? (단, $x_1=x$, $x_2=\dot{x}$이고, 시스템은 마찰이 없는 평면에서 수평으로 움직인다)

1. ①$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -\frac{k}{m}& -\frac{c}{m}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{m}\end{array}\right]F$
2. ②$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -\frac{c}{m}& -\frac{k}{m}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{m}\end{array}\right]F$
3. ③$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{k}{m}& -\frac{c}{m}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{m}\\ 1\end{array}\right]F$
4. ④$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{c}{m}& -\frac{k}{m}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{m}\\ 1\end{array}\right]F$

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출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)