[7급 국가직 반응공학 2012년 18번]

끝이 막힌 실린더 형태의 기공으로 기체 반응물이 확산되어 들어가면서 기공 표면의 촉매와 반응한다. 반응은 1차 비가역 반응이며, 반응속도식은 단위 면적당 단위 시간당 반응하는 $A$의 몰수 $-r_A^{\prime \prime }=k^{\prime \prime }{C}_A$로 표시된다. 기공 내의 위치에 따른 반응물의 농도를 계산하는 미분 방정식으로 적합한 것은? (단, 기공의 축 방향으로만 농도 분포가 생기고 반지름 방향으로는 농도의 변화가 없다고 가정한다)

$D$ : 반응물 $A$의 기공 속에서의 확산 계수

$x$ : 기공 입구부터의 거리

$r$ : 기공의 반지름