[건축구조기술사 제140회 2교시 1번] 아래 철근콘크리트 기둥에 대하여 다음을 설명하시오. (단, fck = 3… 답안 개요

2교시 1번 · 25점 · 6문제 중 4문제 선택 · 100분

아래 철근콘크리트 기둥에 대하여 다음을 설명하시오.

(단, $f_{c k}$ = 30 MPa, $f_{y}$ = 400 MPa, 1-D22 ( $A_{s}$ = 387 mm²), 1-D29 ( $A_{s}$ = 642 mm²))

소성중심에 대해서 서술하시오.
기둥 단면의 균형 변형률 상태의 $M_{b}$ , $P_{b}$ , $e_{b}$ 를 구하고, 이때의 설계 휨강도와 설계 압축강도를 구하시오.

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답안 구조

개요
소성중심의 정의 및 산정 원리
기둥 균형 변형률 상태의 개념 및 조건
균형하중(Pb) 및 균형모멘트(Mb) 산정
균형편심거리(eb) 및 설계강도 산출

용어 정의

소성중심 (Plastic Centroid): 단면의 콘크리트와 철근이 모두 극한 압축응력에 도달했을 때 합력의 작용점. 이 점에 작용하는 축력은 휨모멘트를 유발하지 않음
균형 변형률 상태 (Balanced Strain Condition): 최외단 인장철근이 항복변형률에 도달하는 순간 압축연단 콘크리트가 극한변형률(\epsilon_{cu})에 도달하는 상태
압축지배단면 (Compression-Controlled Section): 최외단 인장철근의 순인장변형률이 압축지배 변형률 한계(항복변형률) 이하인 단면. 압축지배 강도감소계수 적용

핵심 내용

1)

기둥 단면의 전체 콘크리트와 철근이 소성 상태의 압축응력에 도달했을 때의 합력 작용점
단면에 균일한 압축 변형률을 유발하여 편심 휨모멘트가 발생하지 않는 하중 중심점
축방향 중심 압축강도의 작용점으로 편심거리(e) 산정의 절대적 기준 위치

공식: $P_o = \eta(0.85 f_{ck})(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}$ , $x_{pc} = \frac{\sum (C_{ci} x_{ci}) + \sum (C_{si} x_{si})}{P_o}$

풀이 순서: T형 기둥 단면을 단순한 직사각형 영역들로 분할하여 각 콘크리트 영역의 면적과 도심 좌표 산정 → 각 철근군(3-D29, 8-D22)의 단면적 및 기준 위치 확인 → 요소별 한계 압축력(콘크리트·철근) 및 기준점에 대한 모멘트 합 계산 → 전체 모멘트 합을 축방향 중심 압축강도(Po)로 나누어 소성중심 좌표 도출

2)

인장철근 항복변형률과 압축연단 극한변형률(\epsilon_{cu})의 동시 도달 조건 적용
T형(플랜지형) 단면의 압축영역 형상과 등가직사각형 응력블록 깊이 산정
비례식을 이용한 각 철근 군의 변형률 및 응력 산출
균형상태는 압축지배단면이므로 띠철근 기둥의 강도감소계수(\phi) 적용

공식: $c_b = \frac{\epsilon_{cu}}{\epsilon_{cu} + \epsilon_y} d_t$ , $a_b = \beta_1 c_b$ , $\epsilon_{si} = \epsilon_{cu} \frac{c_b - d_i}{c_b}, \quad f_{si} = E_s \epsilon_{si} \le f_y$ , $P_b = \eta(0.85 f_{ck}) A_{comp} + \sum A_{si} f_{si}$ , $M_b = \eta(0.85 f_{ck}) A_{comp} (x_{pc} - x_c) + \sum A_{si} f_{si} (x_{pc} - x_{si})$ , $e_b = \frac{M_b}{P_b}, \quad \phi P_b, \quad \phi M_b$

풀이 순서: 최외단 인장철근 위치(d_t)로 균형 중립축 깊이 c_b와 응력블록 깊이 a_b 산정 → 압축영역 콘크리트 면적(A_comp)과 그 도심 위치 산정 → 변형률 적합조건으로 각 철근군의 변형률·응력(인장/압축) 산정 → 콘크리트 압축력과 철근력의 합으로 균형 축력 P_b 산정 → 소성중심에 대한 모멘트 합으로 균형 모멘트 M_b 산정 → e_b = M_b / P_b 산정 → 띠철근 기둥 압축지배 \phi를 곱해 설계 압축강도·설계 휨강도 산정

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출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · 원문(Q-Net)