[건축구조기술사 제140회 2교시 6번] 아래 그림의 구조물을 변위일치법(method of consistent d… 답안 개요

2교시 6번 · 25점 · 6문제 중 4문제 선택 · 100분

아래 그림의 구조물을 변위일치법(method of consistent displacement)으로 해석하여 다음을 구하시오.

경사부재(a-d), 경사부재(b-d) 및 축력부재(c-d)의 부재력
지점 a 및 지점 b의 반력

[조건]
⦁ 길이 12m의 보가 절점 c와 절점 d에서 1개의 축력부재(c-d)와
핀 접합으로 연결
⦁ 절점 d에서 2개의 경사부재(a-d) 및 (b-d)가 지점 a 및 지점 b에서 핀
접합으로 연결
⦁ 모든 부재의 탄성계수 E는 동일
⦁ 보(a-c-b)의 단면 크기: 200 × 300mm(보 폭 × 보 높이)
⦁ 축력부재(c-d) 및 경사부재(a-d 및 b-d) 단면적: 3,000 mm²
⦁ 재료성질은 완전탄성, 축력부재 및 경사부재는 탄성상태를 유지하며, 자중은 무시함

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답안 구조

개요 및 해석 조건
정정 기본구조물과 잉여력 설정
외력에 의한 c점 처짐 산정
단위 잉여력에 의한 유연도 산정
적합조건으로 c-d 부재력 산정
절점 d 평형으로 경사부재력 산정
지점 a, b 반력 산정

용어 정의

변위일치법 (Method of Consistent Displacement): 부정정 구조물에서 잉여력을 제거한 정정 기본구조물을 설정한 뒤, 외력에 의한 변위와 잉여력에 의한 변위의 합이 실제 경계조건과 일치하도록 적합조건식을 세워 해석하는 방법.
적합조건식 (Compatibility Equation): 구조물이 하중을 받아 변형될 때, 분할된 각 부재 간의 변위 연속성이나 지점의 구속 조건을 만족하도록 수식화한 기하학적 조건식.
유연도 (Flexibility): 구조물의 특정 위치에 단위 하중이 작용할 때 발생하는 변위량으로, 강성(Stiffness)의 역수 개념.

핵심 내용

1)

축력부재 c-d의 압축력을 잉여력 X로 둔 정정 기본구조물(단순보) 설정
보의 휨강성 EI와 트러스 부재의 축강성 EA 산정
외력(등분포하중·집중하중)에 의한 보 중앙 c점 처짐 산정
X에 의한 보 처짐, 부재 c-d·a-d·b-d 축변형, 보 축압축을 유연도에 합산
적합조건으로 X 산정 후 절점 d 연직 평형으로 경사부재 인장력 산정

공식: $I = \frac{b h^3}{12}$ , $\Delta_{c0} = \frac{5wL^4}{384EI} + \frac{PL^3}{48EI}$ , $f_{cc} = \frac{L^3}{48EI} + \frac{L_{cd}}{EA} + 2\left(\frac{L_{ad}}{2L_{cd}}\right)^2 \frac{L_{ad}}{EA} + \left(\frac{L_{ac}}{2L_{cd}}\right)^2 \frac{L}{EA_b}$ , $\Delta_{c0} - X f_{cc} = 0$ , $N_{ad} = N_{bd} = X \frac{L_{ad}}{2L_{cd}}$

풀이 순서: 부재 c-d를 절단하고 그 압축력을 잉여력 X로 설정 → 보 단면 I, 부재 단면적 A, 경사부재 길이 산정 → 외력에 의한 c점 하향 처짐 \Delta_{c0} 산정 → 단위 X에 의한 상대변위(보 처짐·부재 축변형) 합산 → 적합조건식으로 X(=c-d 압축력) 산정 → 절점 d 연직 평형으로 경사부재 a-d, b-d 인장력 산정

2)

전체 구조물에 대한 자유물체도(Free Body Diagram) 작성
구조물의 기하학적 대칭성 및 하중의 대칭성 확인
외적 평형방정식을 적용하여 수평 및 연직 지점 반력 산정

공식: $\sum F_x = 0 \implies R_{ax} = 0$ , $\sum F_y = 0 \implies R_{ay} + R_{by} - wL - P = 0$ , $R_{ay} = R_{by} = \frac{wL + P}{2}$

풀이 순서: 전체 구조물 자유물체도 작성(내부 부재력은 상쇄) → 외부 수평하중이 없으므로 a점 수평반력 결정 → 전체 연직하중(wL + P) 산정 → 대칭 조건으로 a, b 연직반력 균등 분배

AI 작성 답안 개요 · 검수 전 · 채점기준과 기준답안은 공개되지 않습니다. 참고용 개요입니다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · 원문(Q-Net)