[소음진동기술사 제140회 2교시 5번]

• 확산음장 내 에너지 밀도 및 흡음에 의한 에너지 손실 관계 정립
• 정상상태에서의 실내 음에너지 평형식 설정
• 음원 정지 조건을 부여한 1차 미분방정식 풀이로 에너지 감쇠방정식 도출
• 잔향시간 정의(60dB 감소)를 감쇠방정식에 대입하여 Sabine 공식 유도
• Sabine 공식의 적용 한계(평균 흡음률이 낮은 실내에 적합) 및 보완식 언급

공식: $V \frac{dE}{dt} = W - \frac{E c A}{4}$, $V \frac{dE}{dt} = - \frac{E c A}{4}$, $E(t) = E_0 e^{-\frac{c A}{4V}t}$, $E(T) = E_0 \cdot 10^{-6}$, $T = \frac{24 \ln 10 \cdot V}{c A}$

풀이 순서: 실내 음에너지 평형식 작성 (체적 V, 에너지밀도 E, 음향출력 W, 음속 c, 총흡음력 A) → 음원 정지 조건(W=0)을 평형식에 대입하여 감쇠 미분방정식 설정 → 미분방정식을 적분하여 시간에 따른 음에너지 지수 감쇠방정식 도출 → 잔향시간의 정의에 따라 60dB 감소 조건을 에너지 비율로 환산 → 해당 조건을 감쇠방정식에 대입하고 양변에 자연로그를 취하여 잔향시간(t_R)에 대해 정리 → 상온 음속을 대입해 Sabine 잔향시간식(V/A 비례)으로 정리