[토목구조기술사 제140회 1교시 13번]

• 등방성 재료의 탄성 특성 기본 관계
• 순수전단 응력상태 정의 및 응력 변환
• 모어원 또는 응력 변환식을 활용한 주응력 산정
• 일반화된 후크 법칙을 통한 주변형률 표현
• 전단변형률과 주변형률의 기하학적 관계
• 관계식 유도를 위한 가정 및 공학적 중요성

공식: $\tau_{xy}$, $\sigma_x' = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\cos(2\theta) + \tau_{xy}\sin(2\theta)$, $\tau_{x'y'} = -\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\sin(2\theta) + \tau_{xy}\cos(2\theta)$, $\sigma_1 = \tau_{xy}, \sigma_2 = -\tau_{xy} \quad (\text{for pure shear})$, $\epsilon_1 = \frac{1}{E}(\sigma_1 - \nu\sigma_2) = \frac{\tau_{xy}}{E}(1+\nu)$, $\gamma_{xy} = \frac{\tau_{xy}}{G}$

풀이 순서: 순수전단 응력상태 설정 및 모어원 또는 응력 변환식 정의 → 좌표 변환을 통해 주응력(\sigma_1, \sigma_2) 산정 → 주응력 방향에서의 주변형률(\epsilon_1, \epsilon_2)을 일반화된 후크의 법칙으로 표현 → 순수전단 상태에서 전단변형률(\gamma_{xy})과 주변형률(\epsilon_1)의 관계 설정 → 각 식들을 연립하여 E, G, \nu 간의 관계식 \text{G = E / [2(1+v)]} 유도 → 관계식이 성립하기 위한 가정(선형 탄성, 등방성, 균질 재료) 제시 → 유도된 관계식의 공학적 의의(설계 및 재료 물성치 활용) 설명