[9급 국가직 통계학개론 2017년 9번]

표본의 크기가 $n$인 자료 $\left(X_i,Y_i\right)$에 단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{ϵ}_i,(i=1,2,\dots ,n)$을 적용하고자 한다. 최소제곱법으로 추정된 회귀직선이 ${\hat{Y}}_i={\hat{\beta }}_0+{\hat{\beta }}_1{X}_i$ 일 때, 옳은 것만을 모두 고른 것은?

ㄱ. $X=x_0$에서 $Y$의 평균반응에 대한 신뢰구간의 길이는 $x_0$가 $\overline{X}$에 가까울수록 짧아진다.

ㄴ. 회귀제곱합(regression sum of squares)은
${\hat{\beta }}_1^2{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$과 같다.

ㄷ. $Y$와 $\hat{Y}$의 표본상관계수의 제곱은 $Y$와 $X$의 표본상관계수의 제곱과 같다.