모집단으로부터 표본 추출 시 표본의 크기(수)를 결정하는데 영향을 미치는 요인을 모두 고른 것은?
ㄱ. 모집단 표준편차
ㄴ. 신뢰수준
ㄷ. 최대허용오차
- ①ㄱ
- ②ㄴ
- ③ㄱ, ㄷ
- ④ㄴ, ㄷ
- ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ⑤ — 평균 추정을 위한 표본 크기는 모집단의 변동성, 설정한 신뢰수준, 허용할 오차 범위에 따라 달라진다. 표준편차와 신뢰수준이 높을수록, 최대허용오차가 작을수록 더 큰 표본이 필요하다.
선지별 오답 이유
- ① 변동성만 고려하면 추정 결과에 요구되는 신뢰도와 오차 범위를 반영할 수 없어 충분하지 않다.
- ② 신뢰도는 표본 크기를 좌우하지만, 자료의 흩어짐과 허용 가능한 오차도 함께 고려해야 한다.
- ③ 변동성과 오차 범위는 모두 영향을 미치지만, 신뢰도가 높아질 때 필요한 표본 증가를 빠뜨렸다.
- ④ 신뢰도와 오차 범위만으로는 자료가 얼마나 흩어져 있는지 반영할 수 없어 표본 크기를 결정하기 어렵다.
- ⑤ 변동성, 신뢰도, 오차 범위를 모두 포함하므로 표본 크기 결정 요인을 빠짐없이 제시한다.
관련 개념
모집단 평균 추정에서 표본 크기의 기본식은 이다. 여기서 는 신뢰수준에 따른 임계값, 는 모집단 표준편차, 는 최대허용오차이다.
신뢰수준을 높이거나 모집단의 변동성이 커지면 필요한 표본 수가 늘어난다.
오차를 더 작게 허용할수록 필요한 표본 수가 늘어나며, 계산 결과는 보통 올림해 정수로 정한다.
신뢰수준을 높이거나 모집단의 변동성이 커지면 필요한 표본 수가 늘어난다.
오차를 더 작게 허용할수록 필요한 표본 수가 늘어나며, 계산 결과는 보통 올림해 정수로 정한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과