[9급 국가직 통계학개론 2020년 10번]

다음 중 서로 독립인 두 확률변수 $X_1,X_2$에 대해 옳은 것만을 모두 고르면? (단, $\sim$는 확률변수가 해당 확률분포를 따르는 것을 나타낸다)

ㄱ. $X_1\sim P(m_1),X_2\sim P(m_2)$이면 두 확률변수의 합 $X_1+X_2\sim P(m_1+m_2)$이다. 단, $P(m)$은 평균이 $m$인 포아송분포

ㄴ. $X_1\sim {\chi }^2(m_1),X_2\sim {\chi }^2(m_2)$이면 두 확률변수의 합 $X_1+X_2\sim {\chi }^2(m_1+m_2)$이다. 단, ${\chi }^2(m)$은 자유도가 $m$인 카이제곱분포

ㄷ. $X_1\sim B(m_1,p),X_2\sim B(m_2,p)$이면 두 확률변수의 합 $X_1+X_2\sim B(m_1+m_2,p)$이다. 단, $B(m,p)$는 베르누이 시행횟수가 $m$이고 성공률이 $p$인 이항분포

ㄹ. $X_1\sim N({\mu }_1,{\sigma }^2),X_2\sim N({\mu }_2,{\sigma }^2)$이면 두 확률변수의 차 $X_1-X_2\sim N({\mu }_1-{\mu }_2,2{\sigma }^2)$이다. 단, $N(\mu ,{\sigma }^2)$은 평균이 $\mu$, 분산이 ${\sigma }^2$인 정규분포