[9급 국가직 통계학개론 2024년 7번]

미지의 모평균이 $\mu$이고 모분산이 ${\sigma }^2$인 모집단으로부터 확률표본 $X_1$, $X_2$, $X_3$, $X_4$를 추출하여 $\mu$에 대한 점추정량을 다음과 같이 정의하였다. 이 점추정량 중에서 $\mu$에 대한 불편추정량이면서 그중 최소분산을 갖는 것은? (단, ${\sigma }^2>0$이다)

○ $\widehat{{\mu }_1}=\frac{1}{5}(X_1+X_2+2X_3+X_4)$

○ $\widehat{{\mu }_2}=\frac{1}{4}(X_1+X_2+2X_3+X_4)$

○ $\widehat{{\mu }_3}=\frac{1}{5}(2X_1+X_2+X_3+2X_4)$

○ $\widehat{{\mu }_4}=\frac{1}{4}(2X_1+X_2+X_3)$