[9급 국가직 응용역학개론 2024년 2번]

그림과 같이 구속조건이 다른 두 장주가 있다. 기둥 (a)의 좌굴하중이 100 kN일 때, 기둥 (b)의 좌굴하중[kN]은? (단, 기둥의 휨강성 EI는 같고, 구조물의 자중은 무시한다)

응용역학개론

① $25$
② $200$
③ $2002$
④ $400$

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ④ — 기둥의 좌굴하중은 오일러 공식에 따라 유효좌굴길이의 제곱에 반비례한다. 기둥 (a)는 양단 힌지(K=1)이고 기둥 (b)는 양단 고정(K=0.5)이므로, 기둥 (b)의 유효좌굴길이는 기둥 (a)의 절반이 되어 좌굴하중은 4배가 된다.

선지별 오답 이유

① 25는 유효좌굴길이 계수 관계를 반대로 적용하거나 제곱 관계를 잘못 적용하여 오차를 일으킨 값으로 적절하지 않습니다.
② 200은 유효좌굴길이 계수의 제곱 관계를 고려하지 않고 단순히 유효좌굴길이에 반비례한다고 오인했을 때 나올 수 있는 값으로, 오일러 좌굴하중 공식에 맞지 않습니다.
③ 200√2는 계산 과정에서 잘못된 수식을 적용했거나 유효좌굴길이 계수를 정확히 적용하지 않았을 때 발생할 수 있는 오류입니다.
④ 400은 양단 힌지 기둥의 좌굴하중에 유효좌굴길이 계수의 제곱 비를 정확히 적용하여 산출된 값입니다. 기둥 (b)의 좌굴하중은 기둥 (a)의 4배가 됩니다.

관련 개념

오일러 좌굴하중 공식은

P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}

으로, 여기서

P_{cr}

은 좌굴하중,

EI

는 휨강성,

L

은 기둥의 실제 길이,

K

는 유효좌굴길이 계수입니다. 양단 힌지(pin-pin) 기둥의 유효좌굴길이 계수는

K=1

이며, 양단 고정(fixed-fixed) 기둥의 유효좌굴길이 계수는

K=0.5

입니다. 따라서 유효좌굴길이(

KL

)의 제곱에 좌굴하중이 반비례함을 활용하여 문제를 해결합니다.

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음) · AI 초안 → 검수 완료 (2026-09-18)

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