[9급 국가직 응용역학개론 2024년 7번] 한 변의 길이가 h인 정사각형 단면 (a)와 45 ° 회전한 단면 (b)… 정답과 해설

한 변의 길이가 h인 정사각형 단면 (a)와 45 ° 회전한 단면 (b)에서

x

축에 관한 단면성질에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 재료는 균질하며, 단면 (a), 단면 (b)에 대한 단면2차모멘트는 각각

I_{(a)}

I_{(b)}

이고, 단면계수는 각각

Z_{(a)}

Z_{(b)}

이다)

응용역학개론

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ③ — 정사각형 단면의 중심을 지나는 x축에 대한 단면 2차 모멘트는 회전각도에 관계없이

h^4/12

로 동일합니다. 단면 계수는

I/y_{max}

로, 단면 (a)의

y_{max}

는

h/2

, 단면 (b)의

y_{max}

는

h\sqrt{2}/2

이므로, 단면 (a)의 단면 계수가 단면 (b)보다 큽니다. 따라서

I_{(a)} = I_{(b)}

이고

Z_{(a)} > Z_{(b)}

입니다.

① $I_{(a)}$ 와 $I_{(b)}$ 는 같지만, $Z_{(a)}$ 는 $h^3/6$ 이고 $Z_{(b)}$ 는 $\sqrt{2}h^3/12$ 로 서로 다르므로, $Z_{(a)}$ 와 $Z_{(b)}$ 가 같다는 설명은 옳지 않습니다.
② $I_{(a)}$ 와 $I_{(b)}$ 는 $h^4/12$ 로 서로 같으므로, $I_{(a)} > I_{(b)}$ 라는 설명은 옳지 않습니다.
③ 단면 (a)와 (b) 모두 정사각형 단면의 중심을 지나는 축에 대한 단면 2차 모멘트이므로 $I_{(a)} = I_{(b)} = h^4/12$ 입니다. 단면 계수는 $Z = I/y_{max}$ 인데, 단면 (a)의 $y_{max}$ 는 $h/2$ 이고 단면 (b)의 $y_{max}$ 는 $h\sqrt{2}/2$ 이므로, $Z_{(a)} = (h^4/12)/(h/2) = h^3/6$ 이고 $Z_{(b)} = (h^4/12)/(h\sqrt{2}/2) = h^3/(6\sqrt{2})$ 입니다. 따라서 $Z_{(a)} > Z_{(b)}$ 이므로, 이 선지는 옳습니다.
④ $I_{(a)}$ 와 $I_{(b)}$ 는 같고, $Z_{(a)}$ 와 $Z_{(b)}$ 는 다르므로, $I_{(a)} > I_{(b)}$ 이거나 $Z_{(a)} = Z_{(b)}$ 라는 설명은 모두 옳지 않습니다.

[9급 국가직 응용역학개론 2024년 7번]