[7급 국가직 통계학 2022년 23번]

$X_1$, …, $X_8$과 $Y_1$, …, $Y_8$은 각각 두 정규모집단 $N(2,{\sigma }^2)$과 $N(1,{\sigma }^2)$에서 추출한 서로 독립인 확률표본이고, $\overline{X},\overline{Y},S_p$가 다음과 같을 때, $P(\overline{X}-\overline{Y}\ge 1+c\times S_p)=0.1$을 만족하는 상수 $c$의 값은? (단, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 (1 － $\alpha$)분위수이다)

○ $\overline{X}=\frac{1}{8}{\sum }_{i=1}^8{X}_i$

○ $\overline{Y}=\frac{1}{8}{\sum }_{i=1}^8{Y}_i$

○ $S_p^{}=\sqrt{\frac{1}{14}\left({\sum }_{i=1}^8(X_i-\overline{X}{)}^2+{\sum }_{i=1}^8(Y_i-\overline{Y}{)}^2\right)}$