[7급 국가직 통계학 2023년 8번]

검은 공이 $6$개, 흰 공이 $2$개 들어 있는 상자에서 갑과 을이 번갈아 가며 임의로 하나씩 공을 꺼낼 때 흰 공을 먼저 꺼낸 사람이 이기는 게임을 한다. 이때 꺼낸 공을 다시 집어넣고 게임을 하는 방법(게임 $A$)과 꺼낸 공을 다시 집어넣지 않고 게임을 하는 방법(게임 $B$)을 고려할 수 있다. 첫 번째 공을 갑이 꺼낸다고 했을 때 게임 $A$에서 갑이 이길 확률($P_A$)과 게임 $B$에서 갑이 이길 확률($P_B$)의 차 $P_A-P_B$의 값은?