[7급 국가직 통계학 2023년 16번]

변수 $X$와 $Y$에 대한 자료 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots ,6)$에서 $X$와 $Y$의 표본평균은 각각 $3$과 $4$이고, $X$와 $Y$의 표본표준편차는 $1$로 동일하다. 이 자료에 단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$를 적합하여 얻은 ${\beta }_1$의 최소제곱추정값이 $0.5$일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

ㄱ. ${\beta }_0$의 최소제곱추정값은 $2.5$이다.

ㄴ. 잔차제곱합의 자유도는 $4$이다.

ㄷ. 결정계수$(R^2)$는 $0.25$이다.