[7급 국가직 전달현상 2023년 22번]

피스톤 장치에 1 N의 힘을 가해 수평의 원통형 관으로부터 $x$ ＝ 0의 출구로 유체를 배출시키고자 한다. 관의 지름과 길이는 각각 2.0 cm, 1.0 m이고, 유체는 1,000 kg m^-3의 밀도와 10 Paㆍs의 점도를 가지는 비압축성 Newton 유체이다. Poiseuille 법칙과 다음의 관계를 가정할 때, 유체의 절반을 배출하기 위한 소요시간[s]은? (단, 원주율 $\pi =3$이다. 관과 피스톤 사이에 유체의 누출은 없고, 외부 압력은 일정하다. 피스톤과 벽면 마찰은 무시한다)

$\frac{Q}{A}$ ＝ $-\frac{dx}{dt}$, $t$ ＝ 0일 때 $x$ ＝ 1.0 m

$Q$는 유체의 부피 유량, $A$는 관의 단면적, $x$는 피스톤의 위치