[7급 국가직 통계학 2013년 8번]

$X_1,X_2,\cdots ,X_n$은 평균이 $\mu$이고 분산이 1인 정규분포로부터의 임의표본(random sample)이다. 표본의 크기 $n$이 증가할 때, 옳은 것을 모두 고르면? (단, 표본의 크기가 증가해도 다른 조건은 변하지 않는다)

ㄱ. $Var(X_n)$은 작아진다.

ㄴ. 모평균 $\mu$에 대한 $(1-\alpha )\times 100$ % 신뢰구간의 길이는 짧아진다.

ㄷ. 주어진 모평균 ${\mu }_0$에 대한 가설 $H_0:\mu ={\mu }_0$ 대 $H_1:\mu <{\mu }_0$의 검정력(power of test)은 증가한다.