7급 국가직 통계학 2013년 기출문제

어떤 지역에 새로운 상점을 열기 전에 잠재적인 구매 수요를 조사하기 위하여 그 지역에 거주하는 주민들을 임의로 추출하고자 한다. 조사를 위한 이동 비용을 최소화하기 위하여 먼저 이 지역을 여러 개의 블록으로 나눈다. 그리고 그 중에서 몇 개의 블록을 임의로 추출하여 그 블록에 거주하는 모든 주민들의 구매 수요를 조사한다. 블록을 구성할 때 가급적이면 같은 블록 내에서는 구매 수요의 이질성을 높이고 다른 블록들 간에서는 구매 수요의 동질성을 높이도록 하였다.

${\sum }_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x}{)}^2=4$, ${\sum }_{i=1}^{10}(y_i-\overline{y}{)}^2=25$, ${\sum }_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=9$

ㄱ. $Var(X_n)$은 작아진다.

ㄴ. 모평균 $\mu$에 대한 $(1-\alpha )\times 100$ % 신뢰구간의 길이는 짧아진다.

ㄷ. 주어진 모평균 ${\mu }_0$에 대한 가설 $H_0:\mu ={\mu }_0$ 대 $H_1:\mu <{\mu }_0$의 검정력(power of test)은 증가한다.

$E(X)=3,E(Y)=2,Var(X)=4,Var(Y)=2$

$f(x)=\{\begin{array}{llc}\frac{x}{2}& ,& 0\le x\le 2\\ 0& ,& x<0\text{또는}x>2\end{array}$

ㄱ. Ⓐ의 값은 0.5이다.

ㄴ. 이 회귀모형의 결정계수(coefficient of determination)는 $\frac{10}{15}$이다.

ㄷ. 유의수준 1 %에서 ‘이 회귀모형이 유의하지 않다’는 귀무가설을 기각한다.

ㄱ. 최소제곱추정량 $\hat{\alpha }$와 $\hat{\beta }$는 각각 $\alpha$와 $\beta$의 불편추정량이다.

ㄴ. 잔차를 $e_i=Y_i-{\hat{Y}}_i$이라 하면, 잔차들의 $X_i$에 대한 가중합은 0이다. 즉, ${\sum }_{i=1}^n{X}_i{e}_i=0$ 이다.

ㄷ. ${\sigma }^2$의 불편추정량은 ${\sum }_{i=1}^n(Y_i-{\hat{Y}}_i{)}^2$이다.