[7급 국가직 통계학 2013년 10번] 원점을 지나는 단순선형회귀모형 Y_i = βX_i + ϵ_i에서 최소제곱… 정답과 해설

[7급 국가직 통계학 2013년 10번]

원점을 지나는 단순선형회귀모형

Y_{i} = β X_{i} + ϵ_{i}

에서 최소제곱법(method of least squares)에 의해 추정된 회귀직선

Y_{i}^= β^X_{i}

에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

i = 1, 2, \dots, n

이고, 잔차는

e_{i} = Y_{i} - Y_{i}^

이다)

통계학

①잔차들의 합인 $\sum_{i = 1}^{n} e_{i}$ 는 0이 아닐 수도 있다.
② $β$ 에 대한 최소제곱추정량 $β^$ 은 $\frac{\sum _{i = 1}^{n} X _{i} Y _{i}}{\sum _{i = 1}^{n} X _{i}^{2}}$ 이다.
③잔차제곱합인 $\sum_{i = 1}^{n} e_{i}^{2}$ 은 ( $n - 1$ )의 자유도를 가진다.
④추정된 회귀직선은 항상 $X_{i}$ 들과 $Y_{i}$ 들의 표본평균점 $(X, Y)$ 를 지난다.

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ④

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

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