[7급 국가직 통신이론 2019년 16번]

두 개의 신호 $s_0(t)$, $s_1(t)$를 각각 데이터 비트 0, 1에 대응시켜 전송할 때, 발생할 확률이 0.5로 동일하다. 잡음이 없는 경우 $s_0(t)$를 전송하면 수신 신호는 $z=a_0=-1$이고, $s_1(t)$를 전송하면 $z=a_1=+1$이 된다. 잡음이 있는 경우 수신 신호를 $z=a_i+n_0$와 같이 표현하고, 필터 출력 $z$가 0보다 큰 경우와 작은 경우를 각각 수신된 데이터 비트 1과 0으로 판정할 때, 비트 오류 확률은? (단, 잡음 성분 $n_0$는 다음과 같은 $z$의 조건부 균일 확률밀도함수(uniform probability density function)를 만들어 내는 랜덤변수이다)

$f_Z(z\mid s_0(t)\text{ sent})=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{4},& \text{for }-3\le z\le 1\\ 0,& \text{otherwise}\end{array}$

$f_Z(z\mid s_1(t)\text{ sent})=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{4},& \text{for }-1\le z\le 3\\ 0,& \text{otherwise}\end{array}$