[7급 국가직 응용역학 2019년 16번]

그림과 같은 2차원 라멘구조물에서 내부온도를 $+\mathrm{\Delta T}$만큼 상승, 외부온도를 $-\mathrm{\Delta T}$만큼 하강시키면 온도변화로 인해 구조물이 변형된다. 온도변화로 인한 변형을 제거하기 위해 힌지와 로울러 지점에 가해야 하는 집중모멘트 M의 크기는? (단, 구조물의 모든 부재는 한 변이 $\mathrm{a}$인 정사각형 단면이며, 온도는 단면의 높이방향으로 직선 변화하고, 열팽창계수 ${\alpha }_{\mathrm{t}}$와 탄성계수 E는 일정하며, 구조물의 자중은 무시한다)