[7급 국가직 통계학 2014년 17번]

단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{ϵ}_i,i=1,2,\cdots ,n$에서 ${\beta }_0$와 ${\beta }_1$의 최소제곱추정량을 각각 $b_0$과 $b_1$이라고 할 때, 예측값 ${\hat{Y}}_i=b_0+b_1{X}_i$와 잔차 $r_i=Y_i-{\hat{Y}}_i$에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, $\overline{Y}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{Y}_i$이고, ${ϵ}_i$는 서로 독립이며, 평균이 $0$이고, 분산이 ${\sigma }^2$인 정규분포를 따른다고 가정한다)

ㄱ. ${\sum }_{i=1}^n{r}_i{X}_i=0$

ㄴ. ${\sum }_{i=1}^n({\hat{Y}}_i-\overline{Y})r_i=0$

ㄷ. $\frac{{\sum }_{i=1}^n{r}_i^2}{n-1}$의 기댓값은 ${\sigma }^2$이다.