[7급 국가직 통계학 2015년 6번]

두 전구회사 A, B에서 생산하는 전구의 수명시간은 모분산이 각각 ${\sigma }_{A^{}}^2$, ${\sigma }_{B^{}}^2$인 정규분포를 따른다고 한다. 두 회사 A, B의 전구를 각각 10개, 15개 무작위로 추출하여 수명시간의 표본분산 $s_A^2$, $s_B^2$을 구하였다. 표본분산의 비를 $f=\frac{s_A^2}{s_B^2}$이라고 할 때, 모분산의 비 $\frac{{\sigma }_A^2}{{\sigma }_B^2}$에 대한 $(1-\alpha )\times 100$ % 신뢰구간은? (단, $F_{\alpha }(m,n)$은 분자의 자유도가 $m$, 분모의 자유도가 $n$인 $F$분포의 제 $(1-\alpha )\times 100$ 백분위수를 나타낸다)