[7급 국가직 통계학 2016년 7번] 다음은 반복수가 다른 일원배치법 모형이다. ○ Y_ij = μ + α_i… 정답과 해설

다음은 반복수가 다른 일원배치법 모형이다.

○ $Y_{ij} = μ + α_{i} + ϵ_{ij},$ $i = 1, \dots, k$ , $j = 1, \dots, n_{i}$

○ $ϵ_{ij} \sim N (0, σ^{2})$ 이고 서로 독립, $i = 1, \dots, k$ , $j = 1, \dots, n_{i}$

○ $\sum_{i = 1}^{k} n_{i} α_{i} = 0$

위 모형에 대하여 기술한 것으로 옳지 않은 것은? (단,

n_{i} \geq 2

i = 1, \dots, k

k \geq 2

이고,

n = \sum_{i = 1}^{k} n_{i}

Y = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n_{i}} Y_{ij}

Y_{i} = \frac{1}{n _{i}} \sum_{j = 1}^{n_{i}} Y_{ij}

이며

F_{α} (ν_{1}, ν_{2})

는 분자의 자유도가

ν_{1}

, 분모의 자유도가

ν_{2}

인

F

분포의

100 \times (1 - α)

번째 백분위수를 나타낸다)

통계학

①총제곱합은 $\sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n_{i}} Y_{ij}^{2} - n Y^{2}$ 이고 자유도는 $n - 1$ 이다.
②처리제곱합은 $\sum_{i = 1}^{k} n_{i} Y_{i}^{2} - n Y^{2}$ 이고 자유도는 $k - 1$ 이다.
③오차제곱합(잔차제곱합)은 $\sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n_{i}} Y_{ij}^{2} - \sum_{i = 1}^{k} n_{i} Y_{i}^{2}$ 이고 자유도는 $n - k$ 이다.
④통계량 $\frac{\sum _{i = 1}^{k} n _{i} Y _{i}^{2} - n Y ^{2}}{\sum _{i = 1}^{k} \sum _{j = 1}^{n_{i}} Y _{ij}^{2} - \sum _{i = 1}^{k} n _{i} Y _{i}^{2}}$ 은 분자의 자유도가 $k - 1$ , 분모의 자유도가 $n - k$ 인 $F$ 분포를 따른다.

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ④

출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)