[7급 국가직 통계학 2021년 17번]

단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$, $i=1,2,\cdots ,n$에서 ${\beta }_0$와 ${\beta }_1$의 최소제곱추정량을 각각 ${\hat{\beta }}_0$와 ${\hat{\beta }}_1$이라 하고 잔차 $e_i$를 $Y_i-{\hat{\beta }}_0-{\hat{\beta }}_1{x}_i$이라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

ㄱ. $e_i$와 $x_i$의 곱의 합은 0이다.

ㄴ. ${\hat{\beta }}_1$의 부호는 설명변수와 반응변수 간의 표본상관계수의 부호와 같다.

ㄷ. 결정계수의 부호와 ${\hat{\beta }}_1$의 부호는 같다.

ㄹ. 결정계수의 부호는 설명변수와 반응변수 간의 표본상관계수의 부호와 같다.