7급 국가직 통계학 2021년 기출문제

시행 2021-09-11 · 책형 가 · 25문항 · 출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

전체 풀기 (시험 모드)원본 PDF 받기 2021 7급 국가직 전과목

다음 사례에 해당하는 표본추출방법은?

서울특별시의 $25$ 개 각 구로부터 $20$ 개씩의 가구를 임의로 뽑아 가구주에 대해 환경문제에 관한 면접조사를 실시하기로 했다.

통계학

①단순임의추출법(simple random sampling)
②층화추출법(stratified sampling)
③계통추출법(systematic sampling)
④집락(군집)추출법(cluster sampling)

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정답 ② · 해설 보기

다음은 기초통계학을 수강한 학생

20

명의 성적을 줄기－잎 그림으로 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$5$

$2$

$6$

$34778$

$7$

$23466668$

$8$

$23446$

$9$

$0$

통계학

①범위는 $38$ 이다.
②중앙값은 $76$ 이다.
③최빈값은 $76$ 이다.
④제 $1$ 사분위수는 $82.5$ 이다.

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정답 ④ · 해설 보기

관측값

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

의 표본평균을

x

, 표본분산을

s^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - x)^{2}

으로 정의할 때,

n = 10

인 경우

\frac{10 \sum _{i = 1}^{10} x _{i}^{2} - ( \sum _{i = 1}^{10} x _{i} ) ^{2}}{s ^{2}}

의 값은? (단,

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}

의 값이 모두 같지는 않다)

통계학

① $9$
② $10$
③ $90$
④ $100$

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정답 ③ · 해설 보기

자유도가

5

인 카이제곱분포에 대한 설명으로 옳은 것은?

통계학

①기댓값은 중앙값보다 크다.
②왜도(skewness)는 음수이다.
③기댓값은 $4$ 이다.
④분산은 $5$ 이다.

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정답 ① · 해설 보기

수명이 평균

100

일인 지수분포를 따르는 트랜지스터를

100

일 동안 사용했을 때, 앞으로

100

일 더 사용할 수 있을 확률은? (단, 평균이

μ

인 지수분포의 확률밀도함수는 다음과 같다)

$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{μ} e^{- \frac{1}{μ} x}, 0, x \geq 0 그 외 (μ > 0)$

통계학

① $e^{- 1/2}$
② $e^{- 1}$
③ $e^{- 2}$
④ $e^{- 3}$

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정답 ② · 해설 보기

어느 공장에서 생산하는 볼트의 지름(단위: mm)은

N (14, 0. 3^{2})

, 너트의 지름(단위: mm)은

N (15, 0. 4^{2})

을 따르고 볼트의 지름과 너트의 지름은 서로 독립이라고 하자. 이 공장에서 볼트와 너트를 임의로 하나씩 선택할 때, 볼트가 너트에 들어가지 않을 확률은? (단,

Φ (x)

는 표준정규분포의 누적분포함수이다)

통계학

① $Φ (- 2)$
② $Φ (2)$
③ $Φ (- 1)$
④ $Φ (1)$

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정답 ① · 해설 보기

평균과 분산이 알려지지 않은 정규모집단으로부터

16

개의 표본을 임의추출한 결과 표본평균

x = 13

, 표본분산

s^{2} = \frac{1}{15} \sum_{i = 1}^{16} (x_{i} - x)^{2} = 9

를 얻었다. 모평균

μ

에 대한 가설

H_{0} : μ = 15

대

H_{1} : μ \neq = 15

를 검정할 때,

p

－값은? (단,

Z

와

T

는 각각 표준정규분포와 자유도가

15

인

t

－분포를 따르는 확률변수이다)

통계학

① $2 P (Z \geq \frac{2 15}{3})$
② $2 P (Z \geq \frac{8}{3})$
③ $2 P (T \geq \frac{2 15}{3})$
④ $2 P (T \geq \frac{8}{3})$

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정답 ④ · 해설 보기

다음은 가설

H_{0} : μ = μ_{0}

에 대한 유의수준

α

인 단측검정에 관한 그림이다. 그림에서

f_{0}

와

f_{1}

으로 표시된 분포는 각각 귀무가설과 대립가설의 특정 모숫값하에서의 검정통계량의 분포를 나타내며,

c

는 검정의 임곗값(critical value)을 나타낸다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은?

ㄱ. 대립가설은 $H_{1} : μ < μ_{0}$ 이다.

ㄴ. 음영 부분의 넓이는 $α$ 이다.

ㄷ. $f_{1}$ 이 우측으로 이동할수록 검정력은 커진다.

ㄹ. $c$ 를 검정통계량의 값으로 정할 때 음영부분의 넓이가 $p$ －값이다.

통계학

①ㄱ, ㄹ
②ㄴ, ㄷ
③ㄴ, ㄹ
④ㄴ, ㄷ, ㄹ

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정답 ④ · 해설 보기

표준정규분포와 자유도가

r

인

t

－분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

r > 2

)

통계학

①두 분포 모두 평균이 $0$ 이고, 평균에 대하여 대칭이다.
② $t$ －분포의 분산은 1보다 크다.
③ $t$ －분포의 제 $95$ 백분위수는 표준정규분포의 제 $95$ 백분위수보다 작다.
④자유도 $r$ 이 무한대로 커지면 $t$ －분포는 표준정규분포로 수렴한다.

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정답 ③ · 해설 보기

10.

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{10}

을

N (μ, 1)

으로부터의 확률표본이라고 하자. 가설

H_{0} : μ = 5

대

H_{1} : μ \neq = 5

를 유의수준

α

에서 검정할 때,

μ = 4

에서의 검정력은? (단,

z_{α}

와

Φ (x)

는 각각 표준정규분포의 제

100 \times (1 - α)

백분위수와 누적분포함수를 나타낸다)

통계학

① $Φ (10 - z_{α /2})$
② $1 - Φ (10 - z_{α /2})$
③ $Φ (10 + z_{α /2}) + Φ (10 - z_{α /2})$
④ $1 - Φ (10 + z_{α /2}) + Φ (10 - z_{α /2})$

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11.

영수는 편의점에서 아메리카노

4

개, 카페라떼

3

개를 구매하여 상자 하나에 담아 두었다. 그 상자에서 임의로 두 개의 커피를 꺼낼 때, 아메리카노가 한 개 이하일 확률은?

통계학

① $\frac{5}{7}$
② $\frac{6}{7}$
③ $\frac{5}{8}$
④ $\frac{3}{4}$

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12.

당뇨병, 고혈압, 고지혈증에 대한 결합확률분포가 다음과 같다. 고지혈증이 있는 환자 중에 고혈압이 없을 조건부 확률

P (

고혈압 무 | 고지혈증 유

)

는?

	당뇨병 유		당뇨병 무
	고지혈증 유	고지혈증 무	고지혈증 유	고지혈증 무
고혈압 유	$0.10$	$0.01$	$0.10$	$0.02$
고혈압 무	$0.02$	$0.05$	$0.10$	$0.60$

통계학

① $\frac{5}{16}$
② $\frac{3}{8}$
③ $\frac{7}{16}$
④ $\frac{11}{16}$

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13.

두 지역

A

B

에서 새로운 복지 제도에 대한 찬성 여부를 조사한 결과표 일부가 다음과 같다. 지역과 찬성 여부가 독립이라고 가정할 때 (가)의 값은?

지역 찬성 여부	지역 $A$	지역 $B$
찬성	$25$	$35$
반대	$15$	(가)

통계학

① $10$
② $21$
③ $25$
④ $30$

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14.

어느 지역에서 남자와 여자 각각

150

명을 임의추출하여 특정 도시개발계획에 대한 찬성 여부를 조사한 결과가 다음과 같다.

찬성 여부 성별	찬성	반대	합계
남자	$80$	$70$	$150$
여자	$70$	$80$	$150$

다음 가설을 유의수준

α

에서 검정하고자 할 때, 검정 방법과 임곗값(critical value)을 옳게 짝지은 것은? (단,

z_{α}

와

χ_{α}^{2} (r)

는 각각 표준정규분포와 자유도가

r

인 카이제곱분포의 제

100 \times (1 - α)

백분위수이다)

$H_{0} :$ 남자의 찬성률 $=$ 여자의 찬성률

$H_{1} :$ 남자의 찬성률 $>$ 여자의 찬성률

통계학

①( $Z$ 검정, $z_{α / 2}$ )
②( $Z$ 검정, $z_{α}$ )
③( $χ^{2}$ 검정, $χ_{α /2}^{2} (1)$ )
④( $χ^{2}$ 검정, $χ_{α}^{2} (2)$ )

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15.

여러 종류의 직물에 대해 인화 시간(단위: 초)을 측정한 자료를 이용하여 직물에 따라 인화 시간의 모평균이 다른지를 검정하기 위한 일원배치 분산분석의 결과가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

F_{α} (k_{1}, k_{2})

는 자유도가

(k_{1}, k_{2})

인

F

－분포의 제

100 \times (1 - α)

백분위수를 나타내고,

F_{0.01} (2, 35) = 5.27

F_{0.05} (2, 35) = 3.27

F_{0.1} (2, 35) = 2.46

이다)

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$ －값
직물	$72$	$2$
오차	$315$	$35$
전체	$387$	$37$

통계학

①이 실험에 사용된 직물의 종류는 $3$ 개이다.
②직물에 대한 $F$ －값은 $4$ 이다.
③유의수준 $10$ %에서 직물에 따라 인화 시간에 차이가 없다.
④이 가설검정에 대한 $p$ －값은 $0.01$ 보다 크고 $0.05$ 보다 작다.

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16.

다음 상황에 대한 검정 방법으로 옳지 않은 것은? (단, 각 검정에 대해 정규성과 등분산성을 만족하고 검정에 필요한 분산은 알려지지 않은 것으로 한다)

새로 개발된 당뇨치료제의 효과를 알아보기 위한 임상시험에서 자발적으로 지원한 $20$ 명의 당뇨 환자 중 무작위로 $10$ 명을 선택하여 $A$ 그룹으로 배정하고 나머지를 $B$ 그룹으로 배정한 후, $A$ 그룹에는 개발된 치료제를, $B$ 그룹에는 위약(placebo)을 한 달간 복용하게 하였다. 각 그룹에 대한 치료 효과를 비교하기 위해 복용 전의 혈당량과 복용 후의 혈당량을 측정하였다.

통계학

① $A$ 그룹과 $B$ 그룹의 복용 전 평균 혈당량의 비교는 독립 $t$ －검정으로 실시한다.
② $A$ 그룹 내에서 각 환자의 복용 전과 후의 혈당량 비교는 대응(쌍체) $t$ －검정으로 실시한다.
③각 환자의 복용 전과 후의 혈당량 차이에 대한 $A$ 그룹과 $B$ 그룹 간의 평균 비교는 독립 $t$ －검정으로 실시한다.
④복용 후 혈당량에 대한 $A$ 그룹과 $B$ 그룹 간의 평균 비교는 대응(쌍체) $t$ －검정으로 실시한다.

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17.

단순선형회귀모형

Y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + ϵ_{i}

i = 1, 2, \dots, n

에서

β_{0}

와

β_{1}

의 최소제곱추정량을 각각

β^_{0}

와

β^_{1}

이라 하고 잔차

e_{i}

를

Y_{i} - β^_{0} - β^_{1} x_{i}

이라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단,

ϵ_{i}

는

N (0, σ^{2})

을 따르고 서로 독립이다)

ㄱ. $e_{i}$ 와 $x_{i}$ 의 곱의 합은 0이다.

ㄴ. $β^_{1}$ 의 부호는 설명변수와 반응변수 간의 표본상관계수의 부호와 같다.

ㄷ. 결정계수의 부호와 $β^_{1}$ 의 부호는 같다.

ㄹ. 결정계수의 부호는 설명변수와 반응변수 간의 표본상관계수의 부호와 같다.

통계학

①ㄱ, ㄴ
②ㄱ, ㄷ
③ㄴ, ㄹ
④ㄷ, ㄹ

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18.

다음 중 선형회귀모형을 적용할 수 있는 모형만을 모두 고른 것은? (단,

ϵ_{i}

는

N (0, σ^{2})

을 따르고 서로 독립이다)

ㄱ. $Y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + ϵ_{i}$

ㄴ. $Y_{i} = e^{β_{0}} \times x_{i}^{β_{1}} \times e^{ϵ_{i}}$

ㄷ. $Y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i}^{2} + ϵ_{i}$

통계학

①ㄱ
②ㄱ, ㄷ
③ㄴ, ㄷ
④ㄱ, ㄴ, ㄷ

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19.

다중선형회귀모형

Y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{1 i} + β_{2} x_{2 i} + \dots + β_{k} x_{k i} + ϵ_{i}

i = 1, 2, \dots, n

에서 결정계수(

R^{2}

)와 수정결정계수(adjusted

R^{2}

)에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,

k \geq 1

)

통계학

①동일한 설명변수를 사용할 때 수정결정계수는 결정계수보다 작거나 같다.
②설명변수를 추가할수록 결정계수는 작아진다.
③설명변수를 추가할수록 수정결정계수는 커진다.
④수정결정계수는 다중공선성의 판단기준이 된다.

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20.

다중선형회귀모형

Y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{1 i} + β_{2} x_{2 i} + ϵ_{i}

i = 1, 2, \dots, 27

에 최소제곱추정법을 적용하여 얻은 분산분석표가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단,

ϵ_{i}

는

N (0, σ^{2})

을 따르고 서로 독립이며, 자유도가

(k_{1}, k_{2})

인

F

－분포의 제

100 \times (1 - α)

백분위수를

F_{α} (k_{1}, k_{2})

라고 할 때

F_{0.01} (2, 24) = 5.61

이다)

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F -$ 값
회귀	$20$	$2$	$10$
잔차	$15$	$24$	$0.625$
계	$35$	$26$

ㄱ. 회귀직선의 결정계수는 $\frac{20}{35}$ 이다.

ㄴ. 유의수준 $1$ %에서 가설 $H_{0} : β_{1} = 0$ 대 $H_{1} : β_{1} \neq = 0$ 에 대한 검정에서 귀무가설을 기각한다.

ㄷ. 모형의 유의성 검정에서 귀무가설 모형은 $Y_{i} = ϵ_{i}$ 이다.

통계학

①ㄱ
②ㄱ, ㄷ
③ㄴ, ㄷ
④ㄱ, ㄴ, ㄷ

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21.

단순선형회귀모형

Y_{i} = β_{0} + β_{1} (x_{i} - x) + ϵ_{i}

i = 1, 2, \dots, n

에서 회귀계수

β_{0}

와

β_{1}

에 대한 최소제곱추정량

β^_{0}

과

β^_{1}

에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

ϵ_{i}

는

N (0, σ^{2})

을 따르고 서로 독립이다)

통계학

① $β^_{0}$ 은 $β_{0}$ 의 불편추정량이다.
② $β^_{1}$ 은 $β_{1}$ 의 불편추정량이다.
③ $β^_{0}$ 의 분산은 $V a r (β^_{0}) = σ^{2} \times (\frac{1}{n} + \frac{( x ) ^{2}}{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ) ^{2}})$ 이다.
④ $β^_{1}$ 의 분산은 $V a r (β^_{1}) = \frac{σ ^{2}}{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ) ^{2}}$ 이다.

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22.

공정

1

2

3

에서 생산된 제품의 강도에 차이가 있는지를 알아보기 위해 세 공정에서 생산된 제품을 임의로 선택하고 강도를 측정하여 요약한 결과가 다음과 같을 때, 이를 이용한 분산분석의 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

n_{i}

는 공정

i

에서 선택된 제품 수,

y_{ij}

는 공정

i

에서

j

번째 관측 강도,

y_{i \cdot}

는 공정

i

에서의 평균 강도,

y

는 강도의 전체 평균을 나타낸다)

공정( $i$ )	$1$	$2$	$3$
$n_{i}$	$4$	$5$	$6$
$y_{i \cdot}$	$117$	$120$	$122$
$\sum_{j = 1}^{n_{i}} (y_{ij} - y_{i \cdot})^{2}$	$60$	$80$	$100$
$y$	$120$
$\sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{n_{i}} (y_{ij} - y)^{2}$	$300$

통계학

①총제곱합의 자유도는 $14$ 이다.
②오차제곱합은 $240$ 이다.
③공정에 대한 평균제곱은 $20$ 이다.
④귀무가설하에서 검정통계량의 분포는 자유도가 $(2, 12)$ 인 $F$ －분포이다.

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23.

다음은 납축전지의 효율이 온도와 습도 요인에 따라 영향을 받는지를 알아보기 위한 실험의 분석 결과를 정리한 분산분석표의 일부이다. 실험은

3

가지 온도와

4

가지 습도의 모든 수준 조합에서 한 번씩 이루어졌다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

요인	제곱합	자유도	$F$ －값	$p$ －값
온도	$42$			$0.027$
습도	$18$			$0.216$
오차	$18$

통계학

①오차항의 자유도는 $8$ 이다.
②습도에 대한 $F$ －값은 $4$ 이다.
③유의수준 $5$ %에서 납축전지의 효율이 온도의 수준에 따라 모두 같다고 할 수 있다.
④ $F$ 가 자유도 $(2, 6)$ 인 $F$ －분포를 따르는 확률변수일 때, 온도에 대한 $p$ －값은 $P (F > 7)$ 이다.

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24.

모수

θ

에 따른 이산형 확률변수

X

의 분포

f (x; θ)

는 다음과 같다.

$θ$ $f (x; θ)$	$θ = 0$	$θ = 2$	$θ = 4$	$θ = 6$
$f (1; θ)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{5}$
$f (2; θ)$	$\frac{1}{3}$	$0$	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{5}$
$f (3; θ)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{2}{5}$

위 분포로부터 크기 2인 확률표본

X_{1}

과

X_{2}

가 각각

1

과

3

으로 관측되었을 때,

θ

에 대한 최대가능도추정치(maximum likelihood estimate)는?

통계학

① $0$
② $2$
③ $4$
④ $6$

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25.

두 연속형 확률변수

X

와

Y

의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때,

P (X + Y \leq 1)

의 값은?

$f (x, y) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{2}, 0, 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 2 그 외$

통계학

① $\frac{1}{2}$
② $\frac{1}{3}$
③ $\frac{1}{4}$
④ $\frac{1}{6}$

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