[7급 국가직 통계학 2021년 24번]

모수 $\theta$에 따른 이산형 확률변수 $X$의 분포 $f(x;\theta )$는 다음과 같다.

$\theta$ $f(x;\theta )$	$\theta =0$	$\theta =2$	$\theta =4$	$\theta =6$
$f(1;\theta )$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{5}$
$f(2;\theta )$	$\frac{1}{3}$	$0$	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{5}$
$f(3;\theta )$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{2}{5}$

위 분포로부터 크기 2인 확률표본 $X_1$과 $X_2$가 각각 $1$과 $3$으로 관측되었을 때, $\theta$에 대한 최대가능도추정치(maximum likelihood estimate)는?