[7급 국가직 자동제어 2017년 17번]

다음 시스템이 단위 계단(unit step) 입력에 대하여 안정하면서 감쇠비 $\zeta =0.8$, 정착시간(settling time) $t_s=0.5$초를 만족하게 하는 상태 피드백 제어기 $u(t)$의 제어이득 $k_1$, $k_2$의 값은? (단, $b\ne 0$이고, $t_s=\frac{4}{\zeta {\omega }_n}$로 정의하며, 여기서 ${\omega }_n$은 비감쇠 고유 진동수를 나타낸다)

$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1(t)\\ {\dot{x}}_2(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ a& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ b\end{array}\right]u(t)$

$u(t)=-\left[\begin{array}{cc}{k}_1& k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

$k_1$ $k_2$