7급 국가직 자동제어 2017년 기출문제

시행 2017-08-26 · 책형 가 · 20문항 · 출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

전체 풀기 (시험 모드)원본 PDF 받기 2017 7급 국가직 전과목

다음 시스템의 전달함수

\frac{Y ( s )}{U ( s )}

로 옳은 것은?

$x_{1} ˙ (t) = x_{2} (t)$

$x ˙_{2} (t) = a x_{1} (t) + b u (t)$

$y (t) = x_{1} (t)$

자동제어

① $\frac{b}{s ^{2} + a}$
② $\frac{b}{s ^{2} - a}$
③ $\frac{a}{s ^{2} + b}$
④ $\frac{- b}{s ^{2} - a}$

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정답 ② · 해설 보기

다음과 같은 블록선도를 갖는 시스템의 전달함수

\frac{Y ( s )}{R ( s )}

는?

자동제어

① $\frac{1}{s ^{2} + b s + k}$
② $\frac{k}{s ^{2} + b s + k}$
③ $\frac{b s + k}{s ^{2} + b s + k}$
④ $\frac{b s}{s ^{2} + b s + k}$

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정답 ② · 해설 보기

다음 시스템의

t \geq 0

일 때의 출력

y (t)

는? (단, 초기 조건은

0

이고,

u (t)

는 단위 계단(unit step) 함수이다)

$[x ˙_{1} (t) x ˙_{2} (t)] = [- 4 - 2 40] [x_{1} (t) x_{2} (t)] + [02] u (t)$

$y (t) = [10] [x_{1} (t) x_{2} (t)]$

자동제어

① $1 - e^{- 2 t} (cos (2 t) + sin (2 t))$
② $1 - \frac{1}{2} e^{- 2 t} (cos (2 t) + sin (2 t))$
③ $1 - e^{- 5 t} (cos (2 t) + sin (2 t))$
④ $1 - \frac{1}{2} e^{- 2 t} (cos (5 t) + sin (5 t))$

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정답 ① · 해설 보기

다음 미분 방정식으로 표현된 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$x ˙ (t) + 20 x (t) = 20 r (t)$

자동제어

①시스템의 전달함수 $\frac{X ( s )}{R ( s )}$ 는 $\frac{20}{s + 20}$ 이다.
②크기가 유한한(bounded) 입력신호에 대하여 이 시스템의 출력신호는 유한하다.
③이 시스템은 고주파통과필터(high-pass filter)의 형태를 취한다.
④단위 계단(unit step) 입력에 대한 정상상태 출력값은 1이다.

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정답 ③ · 해설 보기

다음 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①시스템이 안정하기 위한 $K$ 의 범위는 $0 < K < 8$ 이다.
②특성방정식은 $s^{3} + 4 s^{2} + (K + 4) s + 6 K = 0$ 이다.
③단위 계단(unit step) 입력에 대한 정상상태오차는 $\frac{2}{3}$ 이다.
④단위 경사(unit ramp) 입력에 대한 정상상태오차는 $\infty$ 이다.

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정답 ③ · 해설 보기

그림과 같은 나이퀴스트(Nyquist) 선도를 갖는 시스템의 단위 계단(unit step) 입력에 대한 정상상태 출력값은?

자동제어

①0
②1
③4
④ $\infty$

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정답 ③ · 해설 보기

개루프 전달함수

K G (s)

를 갖는 음의 단위 피드백 시스템(negative unity-feedback system)의 근궤적(root locus)이 그림과 같다.

G (s)

로 가장 적합한 것은? (단,

K

는 양의 제어 이득이고, 그림에서 ○는 영점을, ×는 극점을 의미한다)

자동제어

① $\frac{s ( s + 1 )}{s - 1}$
② $\frac{s - 1}{s ( s + 1 )}$
③ $\frac{s ( s + 1 )}{- s + 1}$
④ $\frac{- s + 1}{s ( s + 1 )}$

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정답 ④ · 해설 보기

특성 방정식(characteristic equation)이 다음과 같이 주어진 3차 시스템의 근궤적(root locus)이 허수축과 만날 때의 허수축의 좌표와 그때의

K

의 값은?

$s (s + 1) (s + 2) + K (s + 4) = 0$

허수축의 좌표

K

자동제어

① $\pm j 2$ $3$
② $\pm j 22$ $3$
③ $\pm j 2$ $6$
④ $\pm j 22$ $6$

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정답 ④ · 해설 보기

다음 블록선도에서 신호

N (s)

는 시스템에 작용하는 외란을 나타내고,

G_{d} (s)

는

N (s)

의 영향을 줄이기 위한 전달함수이다.

R (s) = 0

일 때,

N (s)

의 영향이 출력

Y (s)

에서 완전히 제거되도록 하는

G_{d} (s)

로 적합한 것은?

자동제어

① $\frac{s ( s + 5 )}{5}$
② $\frac{5}{s ( s + 5 )}$
③ $- \frac{s ( s + 5 )}{5}$
④ $- \frac{5}{s ( s + 5 )}$

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정답 ① · 해설 보기

10.

다음과 같은 진상보상기(lead compensator)의 위상이 최대가 되는 주파수(

ω_{m}

)와 그때의 위상값(

Φ_{m}

)은?

$H (s) = \frac{1 + α Ts}{1 + Ts}$ , $α > 1$

w_{m}

Φ_{m}

자동제어

① $\frac{1}{α T}$ $sin^{- 1} \frac{α - 1}{α + 1}$
② $\frac{1}{α T}$ $sin^{- 1} \frac{α - 1}{α + 1}$
③ $\frac{1}{α T}$ $sin^{- 1} \frac{α + 1}{α - 1}$
④ $\frac{1}{α T}$ $sin^{- 1} \frac{α + 1}{α - 1}$

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11.

개루프 전달함수가 다음과 같이 주어진 음의 단위 피드백 시스템의 근궤적에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$K G (s) = \frac{K}{s ( s + 4 ) ( s ^{2} + 8 s + 32 )}$ , $K > 0$

자동제어

①실수축에서의 근궤적은 $s = 0$ 과 $s = - 4$ 사이에서만 존재한다.
②점근선은 실수축과 $- 3$ 에서 만난다.
③점근선의 개수는 $4$ 개이고, 점근선이 실수축과 만나는 각도는 실수축을 기준으로 $\pm 45^{\circ}$ , $\pm 135^{\circ}$ 이다.
④복소극점 $s = - 4 + j 4$ 에서의 근궤적의 출발각은 $- 90^{\circ}$ 이다.

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12.

다음 함수

f (t)

의 라플라스 변환으로 옳은 것은?

자동제어

① $F (s) = \frac{1}{s} (5 - 3 e^{- s} + 3 e^{- 3 s} - 5 e^{- 4 s})$
② $F (s) = \frac{1}{s} (5 - 2 e^{- 2 s} + 2 e^{- 4 s} - 5 e^{- 5 s})$
③ $F (s) = 5 - 3 e^{- s} + 3 e^{- 3 s} - 5 e^{- 4 s}$
④ $F (s) = 5 - 2 e^{- s} + 2 e^{- 3 s} - 5 e^{- 4 s}$

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13.

다음 블록선도의 전달함수

\frac{Y ( s )}{R ( s )}

는?

자동제어

① $\frac{16}{s ^{3} + 26 s ^{2} + 24 s + 9}$
② $\frac{1}{s ^{3} + 26 s ^{2} + 24 s + 9}$
③ $\frac{16}{s ^{3} + 9 s ^{2} + 24 s + 26}$
④ $\frac{1}{s ^{3} + 9 s ^{2} + 24 s + 26}$

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14.

직류이득(DC gain)이 20 [dB]이면서 그림과 같은 보드선도로 표현되는 전달함수로 가장 적합한 것은?

자동제어

① $\frac{10 ( s + 0.01 ) ( s + 10 )}{( s + 0.1 ) ( s + 1 )}$
② $\frac{( s + 0.01 ) ( s + 10 )}{10 ( s + 0.1 ) ( s + 1 )}$
③ $\frac{10 ( s + 0.1 ) ( s + 1 )}{( s + 0.01 ) ( s + 10 )}$
④ $\frac{( s + 0.1 ) ( s + 1 )}{10 ( s + 0.01 ) ( s + 10 )}$

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15.

다음의 피드백 제어 시스템에서 단위 계단(unit step) 입력에 대한 정상상태오차가

0

이고, 폐루프 시스템의 극점을

s = - 1 + j

와

s = - 1 - j

에 위치시키는

K_{1}

K_{2}

K_{3}

의 값은?

K_{1}

K_{2}

K_{3}

자동제어

① $\frac{3}{2}$ $2$ $3$
② $\frac{3}{2}$ $3$ $3$
③ $\frac{2}{3}$ $2$ $3$
④ $\frac{2}{3}$ $3$ $3$

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16.

다음과 같은 나이퀴스트(Nyquist) 선도를 갖는 시스템의 이득여유가

20 lo g α

[dB]이고, 위상여유가

β

[deg]일 때

α β

의 값은?

자동제어

①20
②30
③40
④60

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17.

다음 시스템이 단위 계단(unit step) 입력에 대하여 안정하면서 감쇠비

ζ = 0.8

, 정착시간(settling time)

t_{s} = 0.5

초를 만족하게 하는 상태 피드백 제어기

u (t)

의 제어이득

k_{1}

k_{2}

의 값은? (단,

b \neq = 0

이고,

t_{s} = \frac{4}{ζ ω _{n}}

로 정의하며, 여기서

ω_{n}

은 비감쇠 고유 진동수를 나타낸다)

$[x ˙_{1} (t) x ˙_{2} (t)] = [0 a 10] [x_{1} (t) x_{2} (t)] + [0 b] u (t)$

$u (t) = - [k_{1} k_{2}] [x_{1} (t) x_{2} (t)]$

k_{1}

k_{2}

자동제어

① $\frac{100 + a}{b}$ $\frac{16}{b}$
② $\frac{100 - a}{b}$ $\frac{16}{b}$
③ $\frac{100 + a}{b}$ $- \frac{16}{b}$
④ $\frac{100 - a}{b}$ $- \frac{16}{b}$

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18.

그림과 같은 단위 계단(unit step) 응답을 갖는 선형 시불변(time-invariant) 시스템의 전달함수로 가장 적합한 것은?

자동제어

① $\frac{s + 1}{s ^{2} + s + 2}$
② $1 - \frac{s}{s ^{2} + s + 2}$
③ $\frac{s + 1}{s ^{2} + s + 1}$
④ $\frac{1 - s}{s ^{2} + s + 1}$

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19.

다음 시스템을 상태공간모델로 바르게 표현한 것은?

x ˙ (t)

y (t)

자동제어

① $[0 - 21 1 - 10] x (t) + [01] u (t)$ $[100] x (t)$
② $[01 - 21 - 10] x (t) + [010] u (t)$ $[01] x (t)$
③ $[- 21 1 - 10 0] x (t) + [10] u (t)$ $[010] x (t)$
④ $[01 - 21 - 10] x (t) + [100] u (t)$ $[01] x (t)$

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20.

폐루프 전달함수

T (s)

가 다음과 같이 주어진 음의 단위 피드백 시스템에서 정적속도오차상수(static velocity error constant)

K_{v}

가 5일 때, 상수

a

와

K

값은?

$T (s) = \frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{K}{( s ^{2} + 20 s + 200 ) ( s + a )}$

a

K

자동제어

①10 2,000
②10 200
③0 1,000
④0 40

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