[7급 국가직 자동제어 2012년 10번]

상태방정식과 상태피드백(state feedback) 제어입력이 다음과 같을 때, 제어 후 고유주파수(undamped natural frequency)는 제어 전 고유주파수의 두 배가 되고, 제어 후 감쇠비는 1이 되도록 하기 위한 상태피드백이득 k₁, k₂ 값은?

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -9& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t),u(t)=-\left[\begin{array}{cc}{k}_1& k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

k₁ k₂