7급 국가직 자동제어 2012년 기출문제

질량(m), 댐퍼(b) 그리고 스프링(k)으로 구성된 다음과 같은 시스템이 있다. 입력 u(t)가 주어지면 출력인 질량의 변위 x(t)가 변화한다. 이 시스템의 전달함수 $G(s)=\frac{X(s)}{U(s)}$와 고유주파수(${\omega }_n$, undamped natural frequency)는?

다음 블록선도에서 전체 시스템의 전달함수 $\frac{Y(s)}{R(s)}$는?

(단, 보기에서는 전달함수를 표시할 때, 복소수 변수 s를 생략한다)

다음 블록선도에서 외란토크 $N(t)$가 0이고, 입력이 단위램프함수 r(t) ＝ t 일 때, e(t)의 정상상태가 0.1이 되기 위한 K값은?

$G(s)=\frac{K}{s(s+1)}$, $H(s)=-s(s+1)$

2차 시스템의 단위계단응답은 감쇠비(damping ratio)의 변화에 따라 구분될 수 있다. 임계감쇠(critically damped)를 갖는 2차 시스템인 경우에는 다음과 같은 블록선도(block diagram)와 시간응답으로 관련지을 수 있다.

	<임계감쇠>

다음 사항들 중 감쇠비에 따른 분류, 블록선도 그리고 시간응답을 관련 있는 것으로만 묶은 것은?

	<감쇠비에 따른 분류>
(가) 부족감쇠(underdamped) (나) 과감쇠(overdamped) (다) 비감쇠(undamped)

		<블록선도>
(A)
(B)
(C)

		<시간응답>
(1)	(2)			(3)

폐루프(closed-loop) 전달함수 $\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{{\omega }_n^{2_{{}_{}}}}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$ 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

폐루프(closed-loop) 제어시스템의 제어특성 또는 제어목표에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?

제어대상의 전달함수 G(s)가 N형 전달함수로 주어지는 단위피드백(unit feedback) 제어시스템에서 정상상태오차($e_{ss}$)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$G(s)=\frac{K}{s^N(s+p)},p>0$

다음 개루프(open-loop) 전달함수 G(s)의 이득여유(gain margin)가 20 [dB]일 때, K 값은 ?

$G(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+8)}$

다음 그림은 점근선으로 표시한 크기 보드선도이다. 그림에 해당되는 전달함수 G(s)로 옳은 것은? (단, $\omega$ < 0.1 [rad/sec] 영역에서 |G(j$\omega$)|의 기울기는 0.1≤ $\omega$ ≤ 1영역에서의 기울기와 같고, $\omega$ > 100 [rad/sec]영역에서의 기울기는 10≤ $\omega$ ≤ 100영역에서의 기울기와 같다)

상태방정식과 상태피드백(state feedback) 제어입력이 다음과 같을 때, 제어 후 고유주파수(undamped natural frequency)는 제어 전 고유주파수의 두 배가 되고, 제어 후 감쇠비는 1이 되도록 하기 위한 상태피드백이득 k₁, k₂ 값은?

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -9& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t),u(t)=-\left[\begin{array}{cc}{k}_1& k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

k₁ k₂

다음의 피드백시스템에서 이득 K값이 0에서 ＋ ∞로 변화함에 따라 시스템의 시간응답은 달라진다. 시스템의 시간응답이 지속적으로 진동하게 되는 주파수 [rad/sec]는?

$G(s)=\frac{1}{s(s+2)(s+3)}$

전달함수 G(s)와 입력신호 u(t)가 다음과 같이 주어졌을 때, 정상상태응답(steady-state response)은?

$G(s)=\frac{8}{s^2+s+4},u(t)=1+\cos (2t)$

다음 속도 피드백 제어시스템의 감쇠비(damping ratio)가 0.5가 되도록 설계할 때, 속도 제어기의 이득 $K$ 값은?

다음 피드백 시스템이 안정화되기 위한 상수 K₁과 K₂의 범위로 옳은 것은?

제어시스템의 상태방정식과 출력방정식이 다음과 같다.

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}(t)\\ \dot{x_2}(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 2& 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t),y(t)=[11]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$

상태피드백제어 입력 u(t)를 다음과 같이 설계하였다.

$u(t)=-\left[\begin{array}{cc}27& k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+p\cdot r(t)$

제어시스템의 고유값이 －4 ± j3이고 r(t)가 단위계단함수일 때, 정상상태응답이 1이 되는 k와 p 값은?

시스템의 입력 u(t)와 출력 y(t) 사이의 관계가 다음과 같을 때, 전달함수는?

$\frac{d^{2}y(t)}{d{t}^2}+5\frac{dy(t)}{dt}+6y(t)=\frac{du(t-h)}{dt}+u(t-h)$

안정한 단위피드백 제어시스템의 개루프 전달함수의 극좌표선도(Nyquist plot)가 다음과 같다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음과 같은 전달함수를 갖는 제어대상을 단위피드백시켜 폐루프 시스템을 구성하였을 때, 안정성 여부와 복소 s－평면의 오른쪽 반평면에 존재하는 폐루프 극점(pole)의 수는?

$G(s)=\frac{4}{s^4+2s^3+4s^2+2s}$

다음 1차 시스템의 단위계단입력에 대한 시간응답특성으로 옳지 않은 것은?

$G(s)=\frac{a}{s+a},a>0$

다음 선형시스템에서 가제어성 (controllability)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$\begin{array}{rl}\dot{\mathbf{x}}(t)& =\mathbf{Ax}(t)+\mathbf{B}u(t)\\ y(t)& =\mathbf{Cx}(t)\end{array}$