[건축구조기술사 제140회 1교시 3번] 그림과 같은 지름 d 인 원목에서 켜낼 수 있는 직사각형 단면 중 수평 … 답안 개요

1교시 3번 · 10점 · 13문제 중 10문제 선택 · 100분

그림과 같은 지름 d 인 원목에서 켜낼 수 있는 직사각형 단면 중 수평 도심축에 대한 단면계수가 최대가 되는 직사각형에 대해 아래 사항을 구하시오.

건축구조기술사 1교시 3번 그림 1

단면의 크기
폭과 춤의 비
최대 단면계수

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답안 구조

개요
원에 내접하는 직사각형 단면의 기하학적 조건
단면계수 산정식 및 최대화 원리
최대 단면계수를 갖는 단면 크기, 비율 및 최대 단면계수 산출

용어 정의

단면계수 (Section Modulus): 단면의 휨저항 성능을 나타내는 지표로, 단면 2차 모멘트를 도심축에서 단면의 최외단 연단까지의 거리로 나눈 값
내접 직사각형 (Inscribed Rectangle): 원의 내부에 위치하며, 네 꼭짓점이 모두 원주 위에 있는 직사각형으로 대각선의 길이가 원의 지름과 동일함

핵심 내용

1)

피타고라스 정리를 이용한 원 지름과 직사각형 폭, 춤의 관계식 설정
단면계수 식에 춤의 제곱을 대입하여 폭에 대한 1변수 함수로 변환
1차 미분값이 0이 되는 극댓점 조건을 활용한 최적 폭과 춤 산정

공식: $x^2 + y^2 = d^2$ , $Z = \frac{x y^2}{6}$ , $Z(x) = \frac{x(d^2 - x^2)}{6}$ , $\frac{dZ}{dx} = 0$

풀이 순서: 직사각형의 폭(x)과 춤(y)의 관계를 원의 지름(d)을 이용한 방정식으로 표현 → y의 제곱을 x와 d에 대한 식으로 정리하여 단면계수 Z 식에 대입 → 함수 Z(x)를 x에 대하여 미분하고, 그 결과가 0이 되는 최적 폭 x 도출 → 도출된 폭 x를 기하학적 관계식에 대입하여 최적 춤 y 도출

2)

도출된 최적 폭(x)과 춤(y)의 크기를 활용하여 비율 계산
가장 효율적인 휨저항을 위한 단면의 기하학적 비례 확인

공식: $\frac{x}{y}$

풀이 순서: 소문항 1에서 구한 폭 x와 춤 y의 식을 나누어 비(x:y)를 계산 → 계산된 비율을 약분하여 가장 단순한 무리수 비로 정리

3)

최적의 폭과 춤을 초기 단면계수 식에 대입하여 최댓값 산정
원목 지름(d)의 3차식 형태로 표현되는 최종 단면계수 도출

공식: $Z_{max} = \frac{x y^2}{6}$

풀이 순서: 소문항 1에서 도출된 최적 폭 x와 춤 y를 단면계수 Z 기본식에 대입 → 수식을 정리하여 지름 d로만 이루어진 최대 단면계수 산출

AI 작성 답안 개요 · 검수 전 · 채점기준과 기준답안은 공개되지 않습니다. 참고용 개요입니다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · 원문(Q-Net)