1교시 2번 · 10점 · 13문제 중 10문제 선택 · 100분
그림 ()와 같은 캔틸레버보의 자유단 에 중량이 200 N인 물체가 높이 100 mm로부터 낙하하였다. 이 충격하중과 등가인 정하중과 최대 휨응력을 산정하시오.
| [조건] ⦁ 보의 단면: × = 100 × 50 mm ⦁ 보의 길이: = 1,000 mm ⦁ 탄성계수: = 2.0 × 10⁵ MPa ⦁ 전단력의 영향(전단변형)은 무시하고 휨변형만 고려한다. ⦁ 보의 자중은 무시하고 보는 선형탄성 거동을 한다. ⦁ 충격 중 에너지 손실과 감쇠는 무시한다. ⦁ 낙하물은 충돌 후 보와 접촉을 유지한다. |

캔틸레버보 및 직사각형 단면 (단위: mm)
답안 개요 보기
답안 구조
- 개요
- 단면의 성질 및 정적 처짐량 산정
- 충격계수 및 등가 정하중 도출
- 최대 휨응력 산정
- 결론
용어 정의
- 충격계수 (Impact Factor)
- 동적 하중에 의한 최대 변위 또는 응력과 동일한 크기의 정적 하중에 의한 변위 또는 응력의 비
- 등가 정하중 (Equivalent Static Load)
- 구조물에 작용하는 동적 하중과 동일한 최대 변형 또는 응력을 유발하는 가상의 정적 하중 크기
- 변형 에너지 (Strain Energy)
- 탄성체에 하중이 가해져 변형이 일어날 때, 에너지가 보존되며 구조물 내부에 축적되는 에너지
핵심 내용
- 단면 2차 모멘트 및 단면 계수 산정
- 정하중 작용 시 캔틸레버보 자유단의 정적 처짐량 계산
- 에너지 보존 법칙(위치에너지 감소량 = 변형 에너지 증가량)을 이용한 충격계수 도출
- 등가 정하중 및 지점부 최대 휨응력 산출
공식: , , , , ,
풀이 순서: 폭 B와 춤 D로 단면 2차 모멘트(I)와 단면계수(Z) 계산 → 중량 W, 경간 L, E, I로 자유단 정적 처짐(\delta_{st}) 계산 → 낙하 높이 H(100 mm)와 정적 처짐량(\delta_{st})을 충격계수 공식(n)에 대입하여 산정 → 도출된 충격계수(n)에 물체 중량(W)을 곱하여 등가 정하중(P_{eq}) 도출 → 등가 정하중(P_{eq})에 경간(L)을 곱하여 고정 지점부의 최대 휨모멘트(M_{max}) 계산 → 최대 휨모멘트를 단면 계수(Z)로 나누어 최대 휨응력(\sigma_{max}) 산정
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출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · 원문(Q-Net)