[토목구조기술사 제140회 4교시 4번] 그림과 같이 강체 천장에 3개의 강봉(트러스 부재)이 연결되어 한 절점 … 답안 개요

4교시 4번 · 25점 · 6문제 중 4문제 선택 · 100분

그림과 같이 강체 천장에 3개의 강봉(트러스 부재)이 연결되어 한 절점 O점에서 만난다.
다음 사항에 대하여 구하시오.

[조 건]

• O점에 연직하중 P=100 kN 작용
• 중앙의 연직재(①)의 길이 L=4 m, 단면적 A₁=800 mm²
• 좌우 대칭인 경사재(②, ③)는 연직재와 θ=30°의 각도를 이루고, 각각의 단면적 A₂=600 mm²
• 모든 부재는 동일한 재질(탄성계수 E=200000 MPa)의 강봉임.

매트릭스 구조 해석법을 제외한 기타 구조 해석법으로 각 부재력 N₁(①연직재),
N₂(②, ③ 경사재) 산정
O점의 연직처짐 δ
각 부재의 응력을 산정하고, 이 강봉의 허용응력이 140 MPa일 경우 안전성 검토

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답안 구조

개요
각 부재력 산정
O점의 연직처짐 산정
각 부재의 응력 산정 및 안전성 검토
결론 및 고찰

용어 정의

부정정 구조물: 힘의 평형 방정식만으로는 모든 반력과 단면력을 구할 수 없어, 부재의 변형이나 절점 변위 등의 추가적인 기하학적 조건을 고려해야 해석이 가능한 구조물
변형 적합 조건: 구조물이 하중을 받아 변형할 때 각 부재의 변형량과 절점의 변위가 물리적으로 모순 없이 기하학적 연속성을 유지해야 한다는 조건
허용응력설계법: 구조물에 발생하는 최대 응력이 재료 고유의 항복응력 등에 안전율을 적용한 허용응력 이하가 되도록 설계하여 안전성을 확보하는 방법

핵심 내용

1)

절점 O의 연직 처짐에 따른 각 부재의 기하학적 변형량 산정
훅의 법칙을 적용하여 각 부재력을 변위의 함수로 표현
절점 O에서의 연직 방향 힘의 평형 조건식 수립 및 부재력 산정

공식: $\Delta_1 = \delta$ , $\Delta_2 = \delta \cos\theta$ , $N_1 = \frac{E A_1}{L} \delta$ , $N_2 = \frac{E A_2 \cos^2\theta}{L} \delta$ , $P = N_1 + 2 N_2 \cos\theta$

풀이 순서: 절점 O의 연직 처짐을 가정하고 각 부재의 신장량 도출 → 부재별 신장량과 단면 성질을 이용하여 부재력 관계식 작성 → 절점 O에 작용하는 하중 P와 각 부재력의 연직 성분 합이 같다는 평형 방정식 작성 → 평형 방정식과 변형 적합 조건을 연립하여 각 부재력 산정

2)

힘의 평형 방정식과 변형 적합 조건을 결합하여 처짐에 대한 식 구성
주어진 제원을 대입하여 연직처짐량 계산

공식: $P = \frac{E}{L} (A_1 + 2 A_2 \cos^3\theta) \delta$ , $\delta = \frac{P L}{E (A_1 + 2 A_2 \cos^3\theta)}$

풀이 순서: 부재력 산정 과정에서 얻은 평형 방정식을 변위 단위로 정리 → 하중, 단면적, 길이, 탄성계수 및 각도 수치를 공식에 대입 → 최종적인 절점 O의 연직처짐량 계산

3)

각 부재별로 산정된 부재력을 단면적으로 나누어 발생 응력 계산
발생 응력과 주어진 허용응력 비교를 통한 안전성 판단

공식: $\sigma_1 = \frac{N_1}{A_1}$ , $\sigma_2 = \frac{N_2}{A_2}$ , $\sigma_1 \le \sigma_{allow}$ , $\sigma_2 \le \sigma_{allow}$

풀이 순서: 연직재의 부재력을 연직재 단면적으로 나누어 응력 산출 → 경사재의 부재력을 경사재 단면적으로 나누어 응력 산출 → 각 부재의 발생 응력이 허용응력 140MPa 이하인지 확인 → 모든 부재가 조건을 만족하는지 종합하여 최종 안전성 검토 결과 도출

AI 작성 답안 개요 · 검수 전 · 채점기준과 기준답안은 공개되지 않습니다. 참고용 개요입니다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · 원문(Q-Net)