[토목구조기술사 제140회 4교시 5번] 그림과 같은 기둥에 대한 다음 사항에 대하여 설명하시오. 1) A단은 고… 답안 개요

4교시 5번 · 25점 · 6문제 중 4문제 선택 · 100분

그림과 같은 기둥에 대한 다음 사항에 대하여 설명하시오.

A단은 고정, B단은 일방향 힌지일 때 좌굴형상을 작도하고, 좌굴강도가 최대가 되는 단면비를 구하시오.
연직하중 P=120kN, 탄성계수 E=2.1×10⁵MPa, L=8m이고 안전율(FS)=2일 때 단면의 크기를 구하시오.

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답안 구조

개요
각 평면별 지점 조건 및 유효좌굴길이 계수 분석
좌굴형상 작도 및 최대 좌굴강도를 위한 단면비 산정
연직하중 및 안전율을 고려한 단면 크기 산정
결론

용어 정의

오일러 좌굴하중 (Euler Buckling Load): 이상적인 장주에 중심 축하중이 작용할 때, 탄성 불안정으로 인해 좌굴이 발생하기 시작하는 임계하중
유효좌굴길이 (Effective Buckling Length): 다양한 지지 조건을 가진 기둥을 양단 힌지 기둥으로 환산했을 때의 등가 길이
최적 단면비 (Optimal Section Ratio): 직교하는 두 주축 방향에 대한 좌굴 임계하중이 동일해져, 좌굴강도가 최대가 되는 단면 치수의 비율

핵심 내용

1)

x-z 평면과 y-z 평면의 지지 조건에 따른 유효좌굴길이 계수 적용
각 평면별 좌굴형상 작도 (고정-자유 및 고정-힌지)
두 직교 축에 대한 오일러 좌굴하중이 같을 때 좌굴강도가 최대화되는 원리 적용

공식: $P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(KL)^2}$ , $I_y = \frac{ba^3}{12}, \quad I_x = \frac{ab^3}{12}$ , $P_{cr,x} = P_{cr,y}$

풀이 순서: x-z 평면(고정-자유)과 y-z 평면(고정-힌지)의 유효좌굴길이 계수 K_x, K_y 결정 → 각 평면 굽힘에 대응하는 단면 2차 모멘트 I_y, I_x 산정 → 두 방향에 대한 임계하중 공식을 작성하고 서로 같다는 조건식 설정 → 방정식을 정리하여 좌굴강도가 최대가 되는 단면비 산출

2)

안전율을 고려한 요구 오일러 좌굴하중 산정
도출된 단면비 관계식을 이용한 단면 2차 모멘트의 단일 변수화
재료 물성치 및 기하학적 제원을 통한 최종 단면 치수 도출

공식: $P_{cr,req} = P \times FS$ , $P_{cr,req} = \frac{\pi^2 E I_y}{(K_x L)^2}$

풀이 순서: 주어진 설계하중 P와 안전율 FS를 곱하여 요구되는 임계하중 산출 → 앞서 구한 단면비를 활용하여 단면 2차 모멘트를 하나의 미지수로 표현 → 임계하중 공식에 탄성계수와 기둥 길이 등 주어진 수치를 대입하여 미지수 계산 → 계산 결과를 바탕으로 최종 단면의 크기 산출

AI 작성 답안 개요 · 검수 전 · 채점기준과 기준답안은 공개되지 않습니다. 참고용 개요입니다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · 원문(Q-Net)