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[물류관리사 제19회(2015) 61번]

고속도로 화물차 통행대수를 분석하여 다음과 같은 회귀식이 도출되었다. 다른 조건이 동일할 때 A지점과 B지점의 통행료가 1,000원에서 1,500원으로 인상되었다. 이때 A지점과 B지점의 화물차 통행대수는 몇% 변화하는가? (단, 변화율을 계산할 때 평균값을 이용하지 말 것)

ㆍlog Y = 2 + 0.4log X1 + 1.2log X2 - 0.5log X3
log: 자연로그
Y: 화물차 통행대수
X1: 출발지와 도착지의 인구
X2: 출발지와 도착지의 소득
X3: 통행료

화물운송론
  1. ①10% 감소
  2. ②25% 감소
  3. ③30% 감소
  4. ④45% 감소
  5. ⑤50% 감소

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ② — 로그선형 회귀식에서 각 변수의 계수는 탄력성을 나타내므로 통행료(X3X_3)에 대한 탄력성은 −0.5-0.5이며, 통행료 인상률이 50%50\%이므로 통행대수는 −0.5×50%=−25%-0.5 \times 50\% = -25\%, 즉 25%25\% 감소합니다.

선지별 오답 이유

  • ① 통행료가 50%50\% 인상되었을 때 탄력성 −0.5-0.5를 곱하면 −25%-25\%가 되어야 하므로 계산 결과와 일치하지 않습니다.
  • ② 통행료 변화율이 1500−10001000×100=50%\frac{1500 - 1000}{1000} \times 100 = 50\%이고, 통행료 탄력성이 −0.5-0.5이므로 화물차 통행대수 변화율은 −0.5×50%=−25%-0.5 \times 50\% = -25\%가 되어 25%25\% 감소합니다.
  • ③ 통행료 인상률 50%50\%와 탄력성 −0.5-0.5의 곱인 −25%-25\%와 다른 수치이므로 옳지 않습니다.
  • ④ 단순 인상률이나 다른 계수를 잘못 적용하여 산출된 수치로 올바른 계산 결과가 아닙니다.
  • ⑤ 통행료의 인상률(+50%+50\%) 자체의 크기이거나 탄력성을 고려하지 않은 수치로 틀린 설명입니다.

관련 개념

로그-로그 회귀모형(ln⁡Y=β0+∑βiln⁡Xi\ln Y = \beta_0 + \sum \beta_i \ln X_i)에서 각 독립변수의 회귀계수는 해당 독립변수에 대한 종속변수의 탄력성을 의미합니다.
따라서 특정 독립변수가 1%1\% 변화할 때 종속변수는 회귀계수만큼의 비율로 변화하게 됩니다.
본 문항에서는 통행료(X3X_3)의 회귀계수가 −0.5-0.5이므로 통행료에 대한 화물차 통행대수의 탄력성은 −0.5-0.5입니다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과

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