운송회사는 공급지 A, B, C에서 수요지 W, X, Y, Z까지 화물을 운송하려고 한다. 최소비용법에 의한 총운송비용과 공급지 B에서 수요지 X까지의 운송량은? (단, 공급지와 수요지간 톤당 단위운송비용은 셀의 우측 상단에 표시됨)
(단위: 천원, 톤)
| 수요지 공급지 | W | X | Y | Z | 공급량 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 20 | 11 | 3 | 6 | 50 |
| B | 5 | 9 | 10 | 2 | 100 |
| C | 18 | 7 | 4 | 1 | 150 |
| 수요량 | 30 | 30 | 120 | 120 | 300 |
- ①1,210,000원, 30톤
- ②1,210,000원, 40톤
- ③1,210,000원, 50톤
- ④2,050,000원, 30톤
- ⑤2,050,000원, 40톤
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ① — 최소비용법에 따라 가장 비용이 낮은 셀부터 순차 배정하면 C-Z(120톤), B-Z(0톤/비용2), A-Y(50톤), C-Y(30톤/비용4), B-W(30톤), C-X(0톤/비용7), B-X(30톤) 순으로 결정되어 B에서 X로의 운송량은 30톤, 총운송비용은 1,210,000원이 됩니다.
선지별 오답 이유
- ① 최소비용 셀부터 차례로 배정한 결과 총운송비용은 1,210천원(1,210,000원)이며, B에서 X로의 운송량은 30톤으로 계산되므로 적절합니다.
- ② B의 공급량 100톤 중 W에 30톤, Z에 40톤이 배정된 후 남은 수량은 30톤이므로, X로의 운송량이 40톤이라는 설명은 수요량(30톤) 및 잔여 공급량을 초과하여 옳지 않습니다.
- ③ 수요지 X의 전체 수요량이 30톤에 불과하므로 B에서 X로 50톤을 운송한다는 것은 성립할 수 없습니다.
- ④ 총운송비용 2,050,000원은 최소비용법이 아닌 다른 비효율적 배정 방식(예: 북서코너법)을 적용했을 때 나타나는 비용이므로 옳지 않습니다.
- ⑤ 북서코너법 등에 의한 총운송비용 수치와 잘못된 배정 수량을 조합한 것이므로 옳지 않습니다.
관련 개념
최소비용법(Least Cost Method)은 수송표 전체에서 단위운송비용이 가장 저렴한 셀부터 가능한 최대 수송량을 우선 배정하는 초기 기본실행가능해 탐색 기법입니다.
배정이 완료되어 공급량이나 수요량이 0이 된 행 또는 열은 차례대로 배제하면서, 남은 셀 중에서 다시 최저 단위비용을 찾아 배정을 반복합니다.
보겔의 추정법(VAM)에 비해 계산은 단순하지만 북서코너법보다 비교적 최적해에 가까운 초기해를 도출할 수 있습니다.
배정이 완료되어 공급량이나 수요량이 0이 된 행 또는 열은 차례대로 배제하면서, 남은 셀 중에서 다시 최저 단위비용을 찾아 배정을 반복합니다.
보겔의 추정법(VAM)에 비해 계산은 단순하지만 북서코너법보다 비교적 최적해에 가까운 초기해를 도출할 수 있습니다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과