정규분포에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①왜도는 0이다.
- ②첨도는 0이다.
- ③좌우 대칭이다.
- ④표준정규분포의 경우, t분포와 일치한다.
- ⑤평균과 표준편차에 따라 그 모양이 달라진다.
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정답 ④ — 표준정규분포는 자유도가 유한한 t분포와 같지 않다. t분포는 꼬리가 더 두껍고, 자유도가 무한히 커질 때 표준정규분포에 가까워진다.
선지별 오답 이유
- ① 왜도: 대칭인 정규분포에서는 평균을 기준으로 한 양쪽의 편차가 상쇄되므로 왜도는 0이다.
- ② 첨도: 초과첨도를 뜻한다면 정규분포를 기준으로 계산한 값이 0이다. 일반 첨도의 값은 3이라는 점에 유의한다.
- ③ 대칭성: 평균을 중심으로 같은 거리만큼 떨어진 두 지점의 확률밀도가 같으므로 타당하다.
- ④ t분포와의 관계: 자유도가 유한하면 t분포의 꼬리가 표준정규분포보다 두꺼워 두 분포가 일치하지 않는다.
- ⑤ 모수와 형태: 평균은 곡선의 중심을 옮기고 표준편차는 퍼진 정도를 바꾸므로 정규곡선의 위치와 형태가 달라진다.
관련 개념
정규분포는 평균을 중심으로 대칭이며, 평균과 표준편차가 분포를 결정한다.
표준정규분포는 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포다.
t분포는 자유도가 커질수록 표준정규분포에 수렴한다. 첨도는 일반 첨도와 초과첨도의 정의를 구별해야 한다.
표준정규분포는 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포다.
t분포는 자유도가 커질수록 표준정규분포에 수렴한다. 첨도는 일반 첨도와 초과첨도의 정의를 구별해야 한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과