최소자승법을 적용하기 위한 가정으로 옳지 않은 것은?
- ①모집단의 오차항의 기대치는 0이다.
- ②모집단의 오차항의 분산은 동일하다.
- ③오차항 사이에는 상관관계가 없다.
- ④오차항과 독립변수 사이에 상관관계가 있다.
- ⑤모집단의 회귀모형은 적합하게 설정되어 있다.
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정답 ④ — 최소자승법에서 독립변수와 오차항은 상관이 없어야 한다. 둘 사이에 상관이 있다고 한 설명은 외생성 가정에 어긋나므로 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 오차의 평균이 0이라는 가정은 회귀식이 평균적인 관계를 체계적으로 빗나가지 않도록 하는 기본 조건이므로 타당하다.
- ② 등분산성은 독립변수의 값에 따라 오차의 변동 폭이 달라지지 않는다는 가정이므로 타당하다.
- ③ 오차의 비상관성은 한 관측치의 오차가 다른 관측치의 오차와 함께 움직이지 않는다는 가정이므로 타당하다.
- ④ 오차와 독립변수가 상관되면 외생성 가정이 깨져 회귀계수의 추정에 편향이 생길 수 있으므로 옳지 않다.
- ⑤ 모형의 적합한 설정은 중요한 변수를 빠뜨리거나 관계의 형태를 잘못 지정해 오차에 체계적인 패턴이 남는 문제를 막기 위한 조건이므로 타당하다.
관련 개념
최소자승법은 관측값과 회귀식의 예측값 사이에 생기는 잔차의 제곱합을 가장 작게 하는 계수를 구한다.
고전적 회귀모형에서는 오차의 평균이 0이고, 분산이 일정하며, 오차끼리 상관되지 않는다고 가정한다.
독립변수와 오차의 비상관성은 외생성 조건이다. 이 조건이 깨지면 추정된 계수를 독립변수의 영향으로 해석하기 어려워진다.
고전적 회귀모형에서는 오차의 평균이 0이고, 분산이 일정하며, 오차끼리 상관되지 않는다고 가정한다.
독립변수와 오차의 비상관성은 외생성 조건이다. 이 조건이 깨지면 추정된 계수를 독립변수의 영향으로 해석하기 어려워진다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과