분산성의 지표로서 분산(s2)과 표준편차(s)의 특성을 설명한 것으로 옳지 않은 것은?
- ①편차가 제곱되면 불균등하게 커지므로 분산은 평균치로부터의 이탈에 민감하다.
- ②점수들의 분산성이 증가하면 통계적 분산도 증가한다.
- ③만일 점수들 간에 아무런 분산성이 없다면 분산과 표준편차는 0이다.
- ④어떤 조건하에서 분산은 분할될 수 있고, 분할된 부분들은 상이한 근원에 귀인될 수 있다.
- ⑤표준편차를 구할 때 평균을 기준으로 하는 것은 편차 제곱의 합이 최대가 되기 때문이다.
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정답 ⑤ — 표준편차는 평균으로부터의 편차를 제곱해 합한 뒤 산출한다. 평균은 편차제곱합을 최소로 만드는 값이므로, 이를 최대라고 설명한 진술이 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 제곱의 영향: 큰 편차일수록 제곱값이 더 빠르게 커지므로 분산은 평균에서 멀리 떨어진 점수에 민감하다.
- ② 산포 증가: 점수들이 평균 주변에서 더 넓게 퍼지면 편차제곱의 평균인 분산도 커진다.
- ③ 산포 없음: 모든 점수가 같으면 각 편차가 0이어서 분산과 그 제곱근인 표준편차도 0이다.
- ④ 분산 분할: 적절한 연구 설계와 통계 모형에서는 전체 변동을 집단 간 변동과 집단 내 변동 등으로 나누어 그 근원을 살필 수 있다.
- ⑤ 평균 기준: 산술평균은 편차제곱합을 최대가 아니라 최소로 만든다. 따라서 제시된 이유가 반대여서 틀리다.
관련 개념
표본분산은 편차제곱합을 자유도로 나눈 값이며, 표준편차는 그 제곱근이다.
임의의 기준값 에 대한 편차제곱합 는 일 때 최소가 된다.
큰 편차는 제곱 과정에서 더 큰 비중을 차지한다. 분산분석에서는 전체 변동을 원인에 따른 성분으로 분해한다.
임의의 기준값 에 대한 편차제곱합 는 일 때 최소가 된다.
큰 편차는 제곱 과정에서 더 큰 비중을 차지한다. 분산분석에서는 전체 변동을 원인에 따른 성분으로 분해한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과