[청소년상담사 1급 제19회(2020) 54번] 한 검사의 평균이 200점이고 표준편차가 50인 정규분포에서 이 검사의 … 정답과 해설

한 검사의 평균이 200점이고 표준편차가 50인 정규분포에서 이 검사의 250점과 150점 사이에 포함되는 사례들은 전체 집단의 몇 %로 추정할 수 있는가?

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정답 ③ — 150점과 250점은 평균에서 각각 표준편차 1개만큼 떨어져 있어 표준점수가

-1

과

1

이다. 정규분포에서 이 구간의 면적은 약

68.26\%

이므로 해당 비율이 정답이다.

① 36.16%: 평균을 중심으로 표준편차 1개씩 포함한 구간의 면적보다 작다. 양쪽 끝에서 표준점수를 계산하면 $-1$ 과 $1$ 이므로 이 비율은 맞지 않는다.
② 50.00%: 평균을 기준으로 한쪽 영역의 면적에 해당한다. 이 문항은 평균의 양쪽에 걸친 구간을 묻기 때문에 양쪽 면적을 합해야 한다.
③ 68.26%: 표준정규분포에서 $-1\le Z\le 1$ 의 누적확률이다. 주어진 두 점수가 정확히 이 경계에 해당하므로 맞다.
④ 81.85%: 평균 양쪽 표준편차 1개 구간의 면적보다 크다. 양쪽 경계가 각각 $-1$ 과 $1$ 임을 반영한 확률이 아니다.
⑤ 95.44%: 평균에서 양쪽으로 표준편차 2개씩 떨어진 구간에 해당한다. 여기서 주어진 경계는 각각 표준편차 1개 거리이다.

[청소년상담사 1급 제19회(2020) 54번]