평균의 표준오차(standard error of the mean)에 관한 설명으로 옳은 것은?
- ①모집단을 대표하는 표본의 분포
- ②표본평균과 모집단 평균의 차이
- ③오차점수 평균들의 표준편차
- ④표본분포 평균들의 표준편차
- ⑤각 데이터와 평균과의 차이
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ④ — 평균의 표준오차는 같은 모집단에서 표본을 반복 추출할 때 얻는 표본평균들의 표준편차이다. 따라서 표본평균이 모집단 평균을 중심으로 얼마나 변동하는지를 나타내는 설명이 맞다.
선지별 오답 이유
- ① 대표성은 표본이 모집단의 특성을 얼마나 잘 반영하는지에 관한 말이다. 평균의 표준오차처럼 반복 추출한 표본평균들의 변동 폭을 뜻하지 않는다.
- ② 평균 차이는 특정 표본에서 관측된 표집오차에 해당한다. 평균의 표준오차는 그런 차이 자체가 아니라 표본평균의 표집분포가 지닌 표준편차다.
- ③ 오차점수는 개별 관측값이나 추정값의 차이를 가리킬 수 있다. 여기서 필요한 것은 오차점수 평균의 산포가 아니라 표본평균 자체의 표집분포의 산포다.
- ④ 표본분포 평균은 반복 추출로 얻은 표본평균을 뜻하는 것으로 해석된다. 그 값들이 이루는 분포의 표준편차가 평균의 표준오차이므로 옳다.
- ⑤ 관측값과 평균 사이의 차이는 편차다. 이러한 개별 편차의 산포는 자료의 표준편차와 관련되며, 표본평균의 표집 변동성을 나타내지는 않는다.
관련 개념
평균의 표준오차는 표본평균의 표집분포에 대한 표준편차다.
모집단 표준편차가 , 표본 크기가 이면 독립적인 무작위 표집에서 평균의 표준오차는 이다.
표본 크기가 커질수록 표본평균의 변동 폭은 줄어든다. 모집단 표준편차를 모를 때는 표본 표준편차 로 추정해 을 사용한다.
모집단 표준편차가 , 표본 크기가 이면 독립적인 무작위 표집에서 평균의 표준오차는 이다.
표본 크기가 커질수록 표본평균의 변동 폭은 줄어든다. 모집단 표준편차를 모를 때는 표본 표준편차 로 추정해 을 사용한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과