표본의 크기에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ①모집단이 동질적일수록 표본 크기는 작아도 된다.
- ②동일한 조건에서 표본의 크기가 클수록 통계적 검증력은 증가한다.
- ③사례수가 작으면 표준오차가 커지므로 작은 크기의 효과를 탐지할 수 있다.
- ④측정도구의 신뢰도가 낮을 경우 대규모 표본을 이용하는 것이 효과적이다.
- ⑤중도탈락률이 높을 것으로 예상되는 경우 대규모 표본을 이용하는 것이 효과적이다.
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정답 ③ — 표본이 작아지면 표준오차가 커져 추정과 검정의 불확실성이 증가한다. 따라서 작은 효과를 탐지하기는 더 어려워지므로, 사례수 감소가 탐지에 유리하다는 설명이 틀리다.
선지별 오답 이유
- ① 모집단의 동질성: 구성원 간 차이가 작으면 표본에서 관찰되는 변동도 작아져, 같은 정밀도를 얻는 데 필요한 사례수가 줄어들 수 있다.
- ② 통계적 검증력: 다른 조건이 같다면 표본이 커질수록 표준오차가 줄어 실제 효과가 있을 때 이를 유의하게 찾아낼 가능성이 높아진다.
- ③ 작은 효과의 탐지: 사례수가 적어 표준오차가 커지면 효과와 우연한 변동을 구별하기 어려워진다. 작은 효과를 탐지하려면 일반적으로 더 큰 표본이 필요하다.
- ④ 낮은 신뢰도: 측정오차가 결과를 흐려 검증력이 떨어질 수 있으므로, 표본 확대가 이를 일부 보완한다. 다만 도구의 신뢰도 자체를 높이는 편이 우선이다.
- ⑤ 높은 중도탈락률: 탈락 뒤에도 분석에 필요한 사례수를 확보하려면 처음부터 예상 탈락분을 반영해 더 많이 모집하는 것이 타당하다.
관련 개념
표준오차는 일반적으로 표본 크기 의 제곱근에 반비례하므로, 이 작아지면 커진다.
검증력은 실제 효과를 발견할 확률이다. 효과가 작거나 측정오차가 클수록 이를 확보하기 위해 더 많은 사례가 필요하다.
표본 크기를 계획할 때는 모집단의 변동성, 기대 효과 크기, 측정의 신뢰도와 예상 중도탈락률을 함께 고려한다.
검증력은 실제 효과를 발견할 확률이다. 효과가 작거나 측정오차가 클수록 이를 확보하기 위해 더 많은 사례가 필요하다.
표본 크기를 계획할 때는 모집단의 변동성, 기대 효과 크기, 측정의 신뢰도와 예상 중도탈락률을 함께 고려한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과