대학생 A는 자기수용 검사에서 80점을 받았다. 이 검사를 받은 집단은 평균 74점, 표준편차 6점의 정규분포를 이루고 있다. 대학생 A의 점수에 관한 설명으로 옳은 것은?
- ①A의 점수에 해당하는 백분위는 68이다.
- ②A의 점수에 해당하는 T 점수는 40이다.
- ③A의 점수의 95 % 신뢰구간은 62 ~ 86점이다.
- ④A보다 더 높은 점수를 받은 사람의 비율은 16 %이다.
- ⑤A의 점수에 해당하는 Z 점수는 -1이다.
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ④ — 평균보다 표준편차 하나만큼 높은 점수이므로 표준점수는 이다. 정규분포에서 보다 높은 점수를 받을 확률은 약 15.87%로, 반올림하면 16%이다.
선지별 오답 이유
- ① 백분위: 이하에 속하는 누적 비율은 약 84%이므로 제시된 백분위와 맞지 않는다.
- ② T 점수: 변환식 에 을 대입하면 60점이므로 제시된 값은 낮다.
- ③ 95% 신뢰구간: 측정오차를 반영한 개인 점수의 신뢰구간을 구하려면 검사의 신뢰도나 측정의 표준오차가 필요하다. 집단의 표준편차만으로는 제시된 구간을 정할 수 없다.
- ④ 상위 비율: 표준정규분포에서 이므로 약 16%가 이 점수보다 높다.
- ⑤ Z 점수: 평균보다 높은 점수이므로 표준점수의 부호는 양수이며, 계산값은 이다.
관련 개념
표준점수는 원점수가 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타내며, 로 계산한다.
정규분포에서는 이하의 누적 비율이 약 84.13%이고, 그보다 높은 쪽의 비율은 약 15.87%이다.
T 점수는 로 바꾼다. 개인 점수의 신뢰구간은 집단 표준편차만으로 계산할 수 없고 측정의 표준오차가 필요하다.
정규분포에서는 이하의 누적 비율이 약 84.13%이고, 그보다 높은 쪽의 비율은 약 15.87%이다.
T 점수는 로 바꾼다. 개인 점수의 신뢰구간은 집단 표준편차만으로 계산할 수 없고 측정의 표준오차가 필요하다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과